Параметризация многослойной модели глазного яблока

Вышеописанная многослойная модель глазного яблока была выполнена в виде набора тел вращения, профили которых были построены в виде сплайнов. Форма сплайнов была максимально приближена к морфологии глаза, но имела некоторые допущения не более 0,2 мм.

был разработан алгоритм расчета оценки ударного объема крови переднего отдела глаза (см. Рисунок 2.30).

Рисунок 2.30 - Алгоритм расчета оценки ударного объема крови переднего отдела глаза

Одним из звеньев алгоритма является параметризация граничных условий, определяющих сосудистый слой.

В соответствии с морфологией глазного яблока сосудистый слой модели целесообразно разделить на 3 составляющие (см. Рисунок 2.31):

1) радужная оболочка глаза;

2) цилиарное тело;

3) непосредственно сосудистая оболочка глаза (хориоидея).

Как отмечалось выше, разрабатываемая модель представляет собой набор тел вращения, ось вращения каждой из них проходит через передне-заднюю ось глаза. В рамках задач параметризации введена система координат, ось ординат которой проходит через указанную ось глаза. Ось абсцисс проведена через точку контакта хрусталика и цилиарного тела.

Радужная оболочка глаза представляет собой тонкую подвижную диафрагму со зрачком в центре. Толщина радужки составляет в среднем 0,4 мм, горизонтальный диаметр составляет 12,5 мм, вертикальный — 12 мм, но для расчетов сделано допущение, что форма радужки имеет форму круга с диаметром 12 мм.

Радужка, как и остальные рассматриваемые структуры глаза, представляет собой фигуру вращения с осью вращения вокруг передне-задней оси глаза. Ввиду того, что ось вращения не проходит через вращаемый контур, то можно применить вторую теорему Гульдена для расчета объема:

где S'- площадь вращаемой фигуры, г_р- радиус вращения центра масс фигуры (радужки).

Рисунок 2.31 - Формирование параметрической модели сосудистых слоев

1- радужная оболочка глаза; 2- цилиарное тело;

3- сосудистая оболочка глаза

Зная размеры полуосей эллипса, можно найти его площадь, и, исходя из формулы (2.16), найти аналитическое выражение для расчета объема радужной оболочки глаза: где а - малая полуось, Ь- большая полуось эллипса.

Центр масс эллипса находится на пересечении его осей, поэтому исходя из анатомии радужки, его расстояние до оси вращения составляет 3,875 мм. Применяя формулу (2.17), расчетный объем радужной оболочки глаза составил 32,50 мм³.

Рисунок 2.32 - Построение сечения радужки

Ввиду необходимости параметризировать аппроксимирующую форму, наиболее оптимально варьировать размер малой полуоси. Это не изменяет положение центра масс и отражает наиболее вероятное направление изменения геометрии радужки при увеличении объема крови в рассматриваемой части глаза.

Второй рассматриваемой структурой является цилиарное тело. Ввиду анатомических особенностей, аппроксимация этого участка сосудистого слоя выполнена в виде треугольника (см. Рисунок 2.33). Вершина "А" установлена в точке контакта радужки и цилиарного тела, т.е. она находится на расстоянии 6 мм от оси вращения. Вершина "В" установлена на расстоянии равном радиусу расслабленного хрусталика, т.е. 4,75 мм, при среднем его диаметре 9,5 мм. Вершина "С" установлена по изображению из анатомического атласа в области «перехода» цилиарного тела в сосудистый слой. Таким образом, если ось вращения проходит через передне-заднюю ось глаза, а перпендикулярная ей ось проходит коллинеарно одной из сторон треугольника, то координаты сформированного треугольника составляют: А(6; 0), В(4,75; 0), С(10; 3,25). Здесь и далее подразумевается, что координаты приводятся в миллиметрах.

Рисунок 2.33 - Построение сечения цилиарного тела

Зная координаты вершин треугольника, находим координаты его центра масс: О (6,92; 1,09). Таким образом, радиус вращения фигуры, аппроксимирующей цилиарное тело, составляет г_ц = 6,92 мм.

Ввиду того, что одна из сторон треугольника коллинеарна оси введенной системы координат, то, формулу, для нахождения площади можно упростить:

Для моделирования изменения кровенаполнения цилиарного тела наиболее физиологичным с точки зрения увеличения объема ткани является изменение положения точки А вдоль оси х, т.к. остальные точки сечения достаточно жестко привязаны к анатомическим структурам глаза. Ввиду изменения положения одной из вершин треугольника, будет изменяться и положения его центра масс, поэтому, с учетом формулы (2.16), получим выражение для объема цилиарного тела:

Причем в вышеуказанном уравнении параметром является . Рассчитанный объем составил 88,275 мм³.

Третьей фигурой для параметризации является хориоидея (см.

Используя геометрические построения, был получен радиус внутренней сферы R2:

Согласно расчетам, смещение центра составило 0,09 мм, а объем составил 233 мм³.

Основной областью исследования в ТП РОГ является передний отдел глаза. Величина пульсового кровенаполнения его тканей меньше общего объема на два порядка, поэтому изменения объема хориоидеи в рамках решаемой задачи не рассматривались.

Рисунок 2.34 - Аппроксимация хориоидеи

Известно, что более двух третей объема циркулирующей крови приходится на передний отдел глаза. В литературе приводится различная информация по пульсовому объему кровотока (от 13,05 мм³[3]). В более современных источниках офтальмологи сходятся на величине равной около 2 мм³[3, 10, 79], но не указывается метод, которым было получено это численное значение.

В классической литературе по реографии [59] для расчета приращения объема в зависимости от приращения сопротивления используется следующая пропорция:

Отмечается, что коэффициент Kзависит от формы объекта, от неоднородностей объекта, т.е.

Используя вышеописанную параметризованную модель был рассчитан коэффициент K.Как отмечалось выше, по оценкам из литературных источников,

приращение объема составляет 2 мм³, объем глазницы в среднем составляет 6,5 см³. Т.е. приращение объема составляет 2,26%, поэтому используя формулы (2.17) и (2.19), решая обратную задачу, найдены необходимые изменения используемых параметров (см. Таблица 4).

Таблица 4 - Параметры модели для моделирования пульсовых колебаний глаза

Результаты моделирования показали, что приращение сопротивления к

импедансу составляет:

Таким образом, формула (2.21) с учетом принятых допущений, принимает

следующий вид:

Достаточно высокое значение коэффициента пропорциональности связано,

по-видимому, с наличием костной ткани. Глазница полностью окружает исследуемую область, что соответствует литературным источникам о вероятности повышения рассматриваемого коэффициента.

Полученный результат подтверждается проведенными в работе

экспериментами, проведенными на контрольной группе, подробнее см. главу 4.

Результат расчетов совпадает с диапазоном значений, характерных для

нормы. Таким образом, выведенная формула (2.23) применима для оценки пульсового кровотока.

Основным недостатком проведенного расчета является то, что рассматриваются пульсовые колебания только глазного яблока, но не учитываются возможные пульсовые колебания окружающих тканей.

Для того чтобы их учесть, необходимо найти пульсовой объем глазницы. Были использованы результаты одного из методов, описанного в главе 1, а именно гамма-резонансной офтальмовелосиметрии. В этом методе специальной меткой измеряются колебания переднего отдела глаза в передне-заднем направлении. Согласно литературе, это значение составляет 22 мкм.

Пульсовые колебания возможны только в одном направлении - вперед. Все остальные направления, т.е. во фронтальной плоскости и назад (внутрь черепа), блокируются костями глазницы. Было сделано предположение, что форма глазницы приближенно представляет собой эллипсоид, колебания его объема описаны изменением длины одной из полуосей.

где а- зафиксированная полуось; c - изменяемая полуось.

Согласно литературным источникам, объем глазницы составляет около 30 мл. Используя формулу (2.25), найден пульсовой объем всех тканей, находящихся в глазнице - 17,2 мм³. Поскольку для глазного яблока это 2 мм³, то для окружающих тканей поступающий объем крови составит 15,2 мм³.

Для моделирования пульсовых колебаний окружающих тканей был рассмотрен случай анофтальма, т.е. отсутствие глазного яблока. В клинической практике из-за патологий или травм возможно удаление глаза, при этом окружающие ткани остаются по возможности максимально сохранными. Применение искусственных глазных яблок у взрослых обусловлено по большей части эстетическими соображениями, а у детей и подростков тем, что необходимо обеспечить определенное давление на окружающие ткани и кости для их нормального роста и развития.

Для протезирования, как правило, используются либо стеклянные протезы, либо пластиковые на основе сополимеров акриловой кислоты. Для моделирования рассматривался стеклянный протез, проводимость и относительная диэлектрическая проницаемость которого составляет 10^-11 См/м и 4,7 соответственно. Все ткани глазного яблока были представлены идентичными характеристиками.

Для моделирования пульсовых колебаний века и жирового слоя было предложено модифицировать значение толщины века и радиус глазницы (см. Рисунок 2.35).

Рисунок 2.35 - Моделирование колебания объема окружающих глаз тканей

Необходимые изменения в принятых параметрах модели приведены в таблице 5.

Таблица 5 - Параметры модели для моделирования пульсовых колебаний окружающих глаз тканей

Результаты моделирования показали, что приращение сопротивления к импедансу составляет:

На базе отдела пластической хирургии и глазного протезирования

Московского НИИ глазных болезней им. Гельмгольца были проведены

реоофтальмографические исследования четырех пациентов с протезированными

глазными яблоками. Результаты оказались следующими:

Это подтверждает то, что введенные допущения сделаны верно и их можно

использовать для дальнейших расчетов.

Введя в модель изменения пульсового объема глазного яблока и

окружающих тканей, получен следующий результат:

Это значение существенно ближе к экспериментальным результатам, которые составляют из (2.24): (2.35 ± 0,65) * 10^-3. Разница составляет всего 7%, а

с учетом индивидуальной вариабельности у рассматриваемой группы пациентов,

можно считать, что результаты моделирования совпадают с экспериментальными

результатами.

Таким образом, формула (2.21) с учетом принятых допущений, принимает

Увеличение коэффициента пропорциональности связано с тем, что во время реоофтальмографического исследования в область исследования попадают не только пульсовые колебания внутри глазного яблока, но и за его пределами. Т.е.

для оценки приращения пульсового объема именно глаза необходимо использовать

следующий вид:

больший коэффициент, учитывающий интегральный характер регистрируемого сигнала, что косвенно подтверждает проведенная оценка.

Таким образом, с учетом допущения, что объем глазницы у всех обследуемых пациентов одинаков, то оценку пульсового (ударного) объема крови переднего отдела глаза можно проводить с использованием следующего уравнения:

Проведенное моделирование с использованием параметрической модели позволило вывести соотношение между изменениями объема глазного яблока и электрического сопротивления, регистрируемого во время РОГ-исследования. При этом полученное соотношение учитывает не только наличие окружающих тканей, но и их пульсовые колебания.

Как видно из формулы (2.30), оценка ударного объема крови переднего отдела глаза может проводиться с использованием только показателей, получаемых реографическим методом.

2.8.