3.2 Метод оценки уровня информативности разнородных признаков в условиях плохой формализации

При решении задач прогнозирования и классификации в медицине, экологии, психологии, биологии и других смежных областях знаний одной из важных задач является задача оценки и выбора информативных (наиболее существенных) признаков.

Одним из ограничений существующих методов оценки информативности признаков является требование репрезентативности обучающих выборок, что на практике не всегда выполняется.

В данной работе рассматривается возможность использования теории измерения латентных переменных и метода группового учета аргументов при решении задач оценки и выбора информативных признаков в условиях недостаточной статистики при плохоформализуемой структуре данных.

Теория измерения латентных переменных разрабатывалась для исследования взаимосвязей переменных имеющих скрытую (латентную) природу по отношению к плохо формализуемым понятиям типа психоэмоциональное напряжение, утомление, функциональное состояние, прогноз появления и развития заболеваний, ранняя стадия заболевания и др.

Рассмотрим, как используя механизмы, реализуемые в теории измерения латентных переменных, решать задачи оценки информативных признаков для плохоформализуемых структур данных. Теория измерения латентных переменных ItemResponseTheory (IRT) является общепризнанной теорией перехода от индикаторных переменных к латентным. Уникальность модели Г. Раша состоит в том, что она задает механизм преобразований формальных наблюдений за исходом событий в объективные измерения на метрической шкале латентных стимулов этих событий [14, 214].

В теории IRT устанавливается связь между двумя множествами значений латентных переменных.

Для математической модели Г. Раша, связывающего «успех» объекта с уровнем его качества и значимостью индикатора принята логистическая функция, имеющая вид:

где p- вероятность достижения i-м объектом значения латентного переменного θпри значении j-ой индикаторной переменной β_j.

Графики данной функции называются характеристическими кривыми индикаторов.

Для исследования роли индикаторных переменных в формировании латентной переменной разработан пакет прикладных программ RUMM 2020 (Rasch Unidimensional Measurement Models) [14, 214]. Используя значения индикаторных переменных переведенных в логиты, пакет RUMM 2020 строит теоретические (характеристические) кривые модели Г.Раша, по которым судят о соответствии индикаторных переменных этой модели и в ходе итерационных процедур формируют пространство информативных признаков.

Относительно теоретической кривой по обучающей выборке формируется три примерно равные группы - с низким, средним и высоким уровнем исследуемых состояний, для которых определяются координаты их средних значений. Считается, что если индикатор (информативный признак) хорошо соответствует общему набору индикаторов, то точки соответствующие "слабым", "средним" и "сильным'' уровням близко располагаются относительно характеристической кривой.

Мера близости координат средних значений к теоретической кривой Г. Раша определяется по критерию Хи -квадрат.

В ходе реализации пакета RUMM 2020 рассчитываются:

- степень соответствия индикаторных переменных модели измерения (латентной переменной «утомление» -

- местоположения индикаторной переменной измеряемой в логитах -

- Location;

- погрешность измерения местоположения индикаторной переменной измеряемой в логитах SE;

- величина, характеризующая суммарное отклонение значений данного индикатора от ожидаемых значений на основе модели - FitResid.

Считается, что индикаторная переменная, для которой ^критич. ^ro ≥ 0,05 (при доверительной вероятности 0,95) удовлетворяет модели Г. Раша и может быть использована для описания исследуемой переменной.

В работах [14, 66] можно найти подробное описание процедуры

формирования списков индикаторных переменных адекватных модели Г. Раша и пригодных для оценки исследуемой латентной переменной.

Мерой информативности индикаторных переменных x_i по

отношению к латентной переменной является переменная Location (f ■).

Основным ограничением использования модели Г. Раша для оценки информативности является наличие обучающего материала достаточного объема, а так же то, что структура исходных данных должна удовлетворять используемой математической модели, в частности логистической модели Г. Раша.

Менее жесткие ограничения к структуре данных предъявляются МГУА [3, 48, 49], однако это метод имеет менее развитый доказательный механизм степени доверия к информативной ценности анализируемых показателей.

С учетом достоинств и недостатков обеих методов предлагается объединить эти два подхода, добавив к ним экспертную составляющую для решения задачи оценки информативных показателей, используемых в медицинских, психологических и экологических приложениях.

МГУА характеризуется использованием моделей структурно параметрической идентификации представленных компонентами

Колмогорова-Габора, который в исследуемых приложениях реализуется моделью вида [3].

где Y_ke- целевая функция (прогноз, диагноз, состояние окружающей среды и т.д.) по группе признаков определяемых векторомдля класса вектор признаков с номером j группы k класса ω;- вектор

настраиваемых параметров.

После синтеза правил (3.18) из всех исходных признаков отбираются те, которые имеют устойчивые связи с У^ .

Экспертная оценка информативности e_i(важности) признаков определяется по методикам хорошо отработанным в рамках квалиметрии.

Полученные величины информативности целесообразно для каждого из признаков агрегировать в интегральный показатель по формуле:

где y_l ,γ₂ ,y₃ - коэффициенты определяющие вклад каждой из трех

составляющих в интегральную оценку информативности признака xi.

Одним из хорошо зарегистрировавших себя математических аппаратов, обеспечивающих принятие решения в медицине, психологии, биологии, экологии и других смежных областях является теория нечеткой логики принятия решений и, в частности, методы синтеза коллективов гибридных нечетких моделей. Одной из трудно формализуемых задач при синтезе этих моделей является выбор формы и параметров функций принадлежности к исследуемым классам состояний ω [3]. Учитывая свойства введенных показателей f , m_i, e_i, I_iпосле приведения к интервалу [0,...,1] их можно

рекомендовать для оценки максимальных значений соответствующих функций принадлежности μ_ω (x_i).

Таким образом, предложенный метод оценки информативности может быть использован не только по своему прямому назначению, но и при синтезе прогностических и диагностических моделей для медицины, биологии и других смежных областей.

Рассматривая результаты работы коллективного решающего правила как латентные переменные, а результаты работы частных решающих правил UGN_r, UGV, UGP , UGD , UGG , UGM_r, UGR как индикаторные переменные и используя логистические модели Г. Раша типа (3.17) определяем целесообразность включения частных моделей в коллективные выражения (3.16) и значения весовых коэффициентов α_j (j=1, 7). В следующих

разделах остановимся подробнее на методах синтеза каждой из рассмотренных составляющих.

3.3