ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ

Вероятностные модели составили наиболее многочисленную группу, включив в оба анализируемых периода половину всех рассматриваемых моделей. При геометрической интерпретации они могут быть легко представлены в пространстве признаков.

5.2.1. Одномерные вероятностные модели целесообразно выделить в отдельную группу, так как они относительно часты (правда, в 1987 г. их частота уменьшилась с 14 до 7 %), хорошо теоретически разработаны, а главное, внедрены в практику. Одномерные вероятностные модели представлены дифференциальным и интегральным законами распределения, системами квантования (кодирования) параметров, методами построения гистограмм, способами сравнения распределений и оценки значимости их различий, методами аппроксимации распределений известными законами, параметрическими и непараметрическими методами сравнения распределений, процедурами уменьшения случайных флюктуаций и др. (см. гл. 9 и 10). Одномерные вероятностные модели можно разделить на параметрические и непараметрические.

Рис. 5.1. Равномерное распределение.

Сплошной линией показано распределение числа дыханий в 1 мин у ребенка в возрасте от 2 до 12 мес, соответствующее указанию, что это число составляет 35 — 48 в 1 мин. Пунктиром показан более вероятный вариант распределения этого признака.

5.2.1.1. Параметрические одномерные модели основаны на статистически обоснованной аппроксимации эмпирических распределений известными вероятностными законами, чаще всего нормальным законом.

Несколько лучшей формой аппроксимации является, например, следующая. Масса тела новорожденных мальчиков в Ленинграде составляла в 1976—1978 гг. 3,53 ± 0,47 кг [146]. Здесь приведены среднее арифметическое значение и среднеквадратичное отклонение (а), которые характеризуют нормальное распределение с той же средней и дисперсией, что и эмпирическое. Поскольку такая аппроксимация не сопровождается обычно проверкой нормальности эмпирических распределений (а их нормальность в патологии необязательна), она тоже является далеко не идеальной. Дело обстояло бы лучше, если бы были найдены законы распределений основных медико-биологических параметров. Например, показано, что распределение химически индуцированных хромосомных аберраций лучше всего описывается отрицательным биноминальным распределением [185]; признаки, характеризующие распределение содержания белка в крови у женщин, подчиняются нормальному закону, а распределение щелочной фосфатазы в лейкоцитах — логнормальному [175].

52.1.2. Непараметрические модели. Для одномерных распределений разработаны методы, удобные для тех случаев, когда закон, которому подчиняется эмпирическое распределение, неизвестен. Они называются непараметрическими и рассматриваются специально в разделе 9.6.

5.2.2. Многомерные вероятностные модели остаются наиболее многочисленными, составляя 43% (в 1976 г. — 37%) от всех проанализированных моделей. Они включают различные многомерные описания состояний и процессов, применяемые при распознавании образов или исследовании биологических систем в условиях патологии. Чаще это описания состояний, но сюда относятся и описания процессов, в которых изменяющиеся во времени признаки рассматриваются как случайные величины. При этом время может рассматриваться как непрерывная величина, тогда — это случайные векторы. К этой группе относятся и сложные вероятностные модели, основанные на факторном анализе, теории массового обслуживания, теории игр, методах планирования эксперимента.

Это весьма многочисленный вид моделей (в 1976 г.—40%, в 1987—1988 гг.— 31 %), но все же достоверно менее часто встречающийся, чем вероятностные модели. Под математическим моделированием в биологии чаще всего подразумевают именно этот тип моделирования [6, 14]. Детерминированные модели можно разделить на две группы: модели с непрерывным пространством и временем (функции) и модели с дискретным пространством и временем (логические).

5.3.1. Детерминированные модели с непрерывным пространством и временем (функциональные зависимости) (в 1976 г.— 18%, в 1987 — 1988 гг.—21%) могут представлять собой описания состояний, например полей и поверхностей или функциональных зависимостей, взятых на фиксированный момент времени. Такие описания широко применяются в токсикологии, радиологии [104], например при описании зависимостей доза — эффект. Чаще они являются моделями процессов. Это — уравнения движения твердых тел (биомеханика), газов (движение воздуха в дыхательных путях), жидкостей, например расчет потерь воды путем ее испарения у недоношенных новорожденных [195]. Уравнения химической кинетики, фармакокинетики [173, 186] используются не только в биохимии и клинической фармакологии, но и для описания процессов развития опухолей [167]. К этому виду моделей относятся описания таких физиологических процессов, как всасывание, накопление и выделение химических веществ, попадающих в организм, в том числе лекарств в эффективных дозах [179], обмен веществ, рост и развитие, электрофизиологические процессы, например формирование ЭКГ, распространение возбуждения в мышце или нервной системе.

5.3.2. Детерминированные модели с дискретным пространством и временем (логические) достаточно многочисленны (12%, в 1976 г. — 23 %). Они включают ряд подвидов.

53.2.1. Логико-информационные модели (в 1987—1988 гг. их доля снизилась с 17 до 6%, однако фактически на них построены многие экспертные системы, доля которых возросла с 2 до 12%) включают так называемые детерминированные модели распознавания, графы, логические деревья, различные методы кодирования, иерархические схемы, классификаторы и идентификаторы, логические указатели, сортировочные алгоритмы, методы, основанные на булевой алгебре, логических деревьях, графах [16, 94, 174]. Современные медицинские руководства все чаще имеют в своем составе логические деревья, рассчитанные на запоминание (см. раздел 16.1.1) или «бумажное» применение [113, 114]. Они удобны и для программирования экспертной системы на ЭВМ [196].

53.2.2. Специальные языки, системы терминов и правил их применения являются вторым видом логических моделей. Они включают 4% (в 1976 г.—7%) моделей. Сюда относятся специализированные машинные языки разной степени сложности, специальные информационные и информационно-поисковые языки, отражающие определенную область знания при ее машинном обслуживании, например систематизированная медицинская номенклатура SNOMED [180, 191]. На этих моделях основаны автоматизация составления текстовых документов, составление рубрикаторов, подобных представленному в заголовках и подзаголовках настоящего раздела, а также работа информационно-поисковых и экспертных систем, представление текстовых или библиографических справок. Например, система MEDLAR в США уже в 60-е годы обеспечивала за 15 ч машинного

времени автоматический набор с помощью ЭВМ очередного тома библиографического справочника Index Medicus (600 стр.) на основе постоянно вводимой в память системы текущей библиографической информации [193]. В последнее время эти модели получили распространение в экспертных системах (см. раздел 5.5).

5.4.