Проблемы применения моделей

Применяя модели, исследователь заменяет реальный объект его идеализированной копией, что сопряжено с искажениями. Важно учитывать, что реально содержание может быть искажено уже на первом этапе исследований — постановке проблемы (создания её концептуальной модели), при котором неверно может быть описано как существующее, так и желаемое состояние системы.

На этапе построения математической модели потеря адекватности связана с представлением информации в форме, удобной для исследования, что не всегда соответствует объекту исследования. Ограничение исходной информации при математическом моделировании происходит вследствие ограниченности математического языка, метода моделирования и собственно модели.

Как любое специальное средство, любой привлеченный метод накладывает свои ограничения на обрабатываемую информацию: выделяет одни аспекты, не передаёт или искажает другие, тем самым приводит к искажению описываемой с его помощью реальной ситуации в целом. Попытки более точно описать ситуацию чаще всего приводят к новым искажениям. Как показали исследования, с ростом объёма используемой в модели информации эффективность моделирования растёт лишь до определённого предела, после которого она падает. Поиск оптимального решения проходит в диапазоне, границы которого определяются знаниями об исследуемом процессе. В случае, например, постановки задач такого рода для технических или простых социально-экономических объектов, позволяющих построить их достаточно полное формальное описание, достаточность и эффективность оптимизационных методов не вызывает сомнений.

По мере роста сложности объектов исследований реальные возможности оптимизационных моделей снижаются.

Свои ограничения и искажения накладывает и типизация — подгонка задачи к конкретному классу. Типизация математических аспектов не позволяет рассматривать всё множество реальных факторов и связей, характеризующих задачи из этих классов.

Адекватность и эффективность решения, полученного с помощью модели, связаны и с качеством исходной информации. Степень искажений здесь во многом зависит от метода моделирования. В качестве оценок надежности статистических моделей могут выступать, например, коэффициент множественной корреляции и ошибка аппроксимации. Структура типовой модели накладывает жёсткие ограничения на уровень разнообразия в описании исследуемого объекта. Таким образом, найденное в результате моделирования оптимальное решение может быть оптимальным только для упрощенного (или искаженного) образа объекта.

Учёт всех изложенных обстоятельств привел авторов к идее о необходимости разработки специальных средств, существенным образом ориентированных на моделирование лечебно-диагностических процессов. Для этой цели были привлечен ряд методов дискретной математики, таких как теория графов, теория отношений, некоторые сведения из теории групп и другие.

Привлечение этих и иных средств позволило описать множества отношений (в том числе качественного характера) на основных концептуальных элементах медицинской картины мира, качественные и количественные изменения в состояниях пациентов в результате исполнения лечебно-диагностических мероприятий, построить модели лечебно-диагностических процессов и исследовать их основные свойства.

В основу этого подхода легла теория операторов специального вида над дискретными множествами событий, представляющих активные части лечебно-диагностических мероприятий. Их описание и исследование составило основу операторной теории медицинских технологических процессов. Основные соображения этого подхода изложены в части I настоящей монографии [2]. Здесь же мы сосредоточим внимание на методах построения моделей такого рода на основе прецедентного подхода. Однако прежде рассмотрим особенности некоторых математических методов, которые обычно применяются в построении моделей потоков работ.