Формирование признакового пространства по переходным характеристикам биоматериала

Для построения параметров модели (2.17) на биоматериал необходимо подавать напряжение прямоугольной формы, форма которого представлена на эпюре рисунок 2.5 а.

Рисунок 2.5 - Эпюры напряжений биоматериала: входного а) и выходного б)

На рисунке 2.5 (б) представлены напряжения на выходе биоматериала.

Модель строится для каждой ступеньки Uj_jχ(t) путем оцифровки переходной функции на выходе измерительной цепи соответствующей этой ступеньки [19].

Для определения модели для каждой ступеньки необходимо (теоретически) два отсчета. Таким образом, необходимо N/2 решений, где N - число отсчетов в переходной характеристике биоматериала в пределах одной ступеньки.

Прежде чем решать уравнение, надо построить графики согласно уравнению (2.17) с реальнымиR₁, C₁и R_τдля реального интервала изменений аргумента t. Если графики теоретически близки с графиками

экспериментальными, то необходимо составить программу для решения уравнения (2.17), предварительно составив алгоритм решения.

Напишем два уравнения с двумя неизвестными.

При этом полагаем, что y(t₁), y(t₂)- значения напряжения, получаемые в ходе эксперимента, t₁и t₂время, которое так жеизвестно по результатам эксперимента. Решение системы с таким большим числом параметров, является громоздким и не достаточно точным, поэтому решим систему уравнений (2.18), используя аппроксимацию нелинейной регрессии, где уравнения (2.18) будем рассматривать как функцию нелинейной регрессии[19].

Составим алгоритм решения (рисунок 2.6). В начале работы нам необходимо получить экспериментальные данные, для определения массива значений y(t_N) и t_N, блок 1 блок-схемы алгоритма решения, на рисунке 2.6.

Рисунок 2.6 - Блок - схема алгоритма решения уравнения

Рисунок 2.7 а) - Результат эксперимента для расчетов параметров модели

переходных характеристик

Рисунок 2.7 б) - Увеличенный фрагмент ступеньки

Запишем полученные данные в файл и решим уравнение (2.17) с помощью пакета MathCad. На рисунке 2.8 представлен лист MathCad решения уравнения для одного переходного процесса. Матрица Z содержит в первой строчке значение сопротивления R₁, во второй - C₁.

Рисунок 2.8 - Решение уравнения для одного переходного процесса

Для выполнения нелинейной регрессии общего вида необходимо определить параметры произвольной аппроксимирующей функции f(t, R₁, C₁), при которой обеспечивается минимальная среднеквадратичная ошибка. Для этого

используется встроенная функция genfit(VX,VY,VS,F) - которая возвращает вектор Z параметров функции. Вектор VS - задает начальные приближения элементов вектора Z, рассчитываемых итерационным способом, вектор F содержит искомую функцию и ее частные производные по параметрам Zi в аналитическом виде. В блок - схеме алгоритма решения (рисунок 2.6) это блок 3, который выполняется в цикле, заданном в блоке 2, для каждой ступеньки.

Данные полученного массива решений в таблицу 2.1 заносим значения массивов значений R₁, C₁. Решение для 100 переходных процессов отражено в таблице 2.1.

Таблица 2.1 - Решение уравнения для 100 переходных процессов

Продолжение таблицы 2.1.

Таким образом, полученная модель электрического сопротивления биоматериала, отличается от известных [56, 79, 80] тем, что её параметры определяется посредством построения уравнения нелинейной регрессии по точкам переходной характеристики БАТ.

Рисунок 2.9 (а) - Динамика изменения R₁

Рисунок 2.9 (б) - Динамика изменения C1

Если в качестве акции рассматривать воздействие на биоматериал одним прямоугольным импульсом, то воздействуя на БАТы множеством прямоугольных импульсов можем получить множество векторов информативных признаков. Эти множества могут быть сгруппированы по БАТам и для каждого такого множества определено среднее значение RC - параметров (рисунок 2.10).

Рисунок 2.10 - Структурная схема формирования пространства информативных признаков по энергетическим характеристикам БАТ

Исследуя динамику параметров R1и C1(рисунок 2.10) определяем «коридор», в котором находятся эти параметры в состоянии «норма» и состоянии «патология», а также в пограничном состоянии, характерном для риска исследуемого заболевания. Отклонение R1 от номинального обозначим как SRс индексом, соответствующим исследуемой БАТ. Вторую компоненту вектора С1 в данной работе не используем.

Анализ атласов меридиан показал, что с АГ связаны точки Е9 и Е36 меридиана желудка, GI11 меридиана толстой кишки, RP2 меридиана селезенки - поджелудочной железы, а также внемеридианные точки PC3, РС132 [54].

2.3