Построение линейной параметрической модели переходной характеристики биоматериала

Одной из энергетических характеристик БАТ является ее переходная характеристика[19]. Биоматериал будем представлять эквивалентной схемой в виде многоэлементного RC-двухполюсника [79, 80], представленной на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 - Схема многоэлементного RC-двухполюсника, эквивалентного электрическому сопротивления биоматериала

Операторное сопротивление Z(s) этого двухполюсника определяется как:

Наша задача заключается в том, чтобы определить модель переходной характеристики на выходе измерительной схемы, представленной на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 - Функциональная схема автоматизированной системы исследования переходной характеристики в БАТ

Операторное уравнение, предназначенное для определения модели выходного сигнала можем определить исходя из эквивалентной схемы, представленной на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 - Эквивалентная схема для определения выходного сигнала в измерительной цепи

Для упрощения последующих расчетов полагаем, что сопротивление токового резистора Я_Тв измерительной цепи для построения переходной характеристики (рисунок 2.3)_-сопротивление компоненты

биоматериала, связанной с проводимостью проводников второго рода. Согласно

справочным данным электрическая проводимость σ этой компоненты составляет, в среднем 1 См/м, поэтому для вычисления электрического сопротивления этой компоненты можем воспользоваться известной формулой:

где ∕≈i∖ι, а s определяется согласно эквивалентной схемы рисунок 2.4 и, в среднем, не меньше 0,01 м², то R₂не более 100 Ом.

Учитывая, что R_Т≈1кОм, условие R-_γ>>R₂выполняется.

Рисунок 2.4 - Эквивалентная схема распространения электрического тока в биообъекте

Для выходного напряжения и_вых(1:)можем записать:

где Z₁определяется из (2.1) путем замены R₂на R∙_r, то есть

Уравнение (2.4) можно упростить, представив в виде суммы простейших дробей, пологая, что R₁>>R-_r.

В операторной форме напряжение на выходе измерительной схемы рисунок

2.3 запишется как:

где * - значок операции сверткипри учете, что на входе ступенчатая

функция Хэвисайда.

Чтобы не брать интеграл в (2.6), для нахождения передаточной функции W(s)эквивалентной схемы рисунок 2.3, воспользуемся для ее определения уравнением (2.3).

Принимая во внимание, чтоуравнение (2.3) можем

записать

При этом передаточная функция (схема на рисунке 2.3):

Учитывая, что

для передаточной функции измерительной цепи получим:

Представим (2.10) в виде суммы простейших дробей:

где

W₁(s) соответствует оператор переходной характеристике

(2.12) соответствует переходный процесс:

а W₂(s) соответствует оператор переходной характеристике переходный процесс:

Суммируя правые и левые части уравнений (2.14) и (2.15), а также учитывая множитель в (2.11) получим модель переходной характеристики биоматериала:

Раскрывая скобки в (2.16) окончательно получим

Отметим, что уравнение (2.17) получено в предположении, что входное напряжение представляет собой ступенчатую единичную функцию.

2.2.2