ПРОСТАЯ И СЛОЖНАЯ ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

Простая оптическая система состоит из одной преломляющей сферической поверхности. На рис. L, А изображена поверхность S с радиусом кривизны г, разделяющая две среды с показателями преломления п и п\ Через центр кривизны поверхности С проходит оптическая ось — ОС.

По мере приближения светящейся точки к S по оптической оси точка, в которой сходятся преломившиеся лучи, будет удаляться от S. Как только светящаяся точка приблизится к S на расстояние

которое называют передним главным фокусным расстоянием, лучи после преломления пойдут параллельно оптической оси.

Если светящаяся точка Р находится на прямой FF' на расстоянии а от переднего фокуса F и левее его, то точка Р' — место, где сходятся преломившиеся лучи, т.е. изображение точки Р окажется на а' правее заднего главного фокуса F' и на той же прямой FF' (рис. 1,Б). Расстояния а и а' связаны формулой Ньютона:

При построении изображений принято считать, что свет распространяется слева направо и направление отрезков по ходу его распространения положительное, против хода — отрицательное.

В офтальмологии чаще всего приходится встречаться с явлениями преломления света, проходящего через линзу. Линзой называют оптическую деталь, ограниченную преломляющими

Рис.1. Преломление света при прохождении через сферическую поверхность.

поверхностями, из которых хотя бы одна является поверхностью вращения. По форме преломляющих поверхностей линзы могут быть сферическими (обе поверхности сферические или одна плоская, другая сферическая), цилиндрическими (одна поверхность плоская, другая цилиндрическая) или дорическими (одна поверхность сферическая, другая дорическая). Другие сочетания преломляющих поверхностей обычно не применяют.

Если сферическая линза достаточно тонкая, то ее можно представить как две выпуклые или вогнутые сферические поверхности, находящиеся на оптической оси в одной плоскости. Выпуклая линза обладает свойством собирать падающие на нее лучи, вогнутая — рассеивать. Точка, в которой собирается пучок падающих на линзу параллельных лучей, называется ее фокусом. Фокус выпуклой линзы (F) находится на стороне, противоположной источнику света, вогнутой — на той же стороне (рис. 2).

Линия, соединяющая центры поверхностей, образующих линзу, называется ее оптической осью. В каждой линзе различают переднюю и заднюю поверхности, а также соответственно передний и задний фокусы. Расстояния от центра линзы до фокусов называются фокусными расстояниями.

Благодаря тому что лучи, исходящие из одной точки, после прохождения через линзу снова собираются в точку, линза обладает свойством формировать изображения предметов.

Пример построения изображения при прохождении света через выпуклую линзу представлен на рис. 3. От каждой точки предмета проводят два луча: один через центр линзы, второй параллельно оптической оси. Луч, проходящий через центр линзы (S'O), не преломляется. Луч, параллельный оптической оси (S ’,Т), преломляется и проходит через задний фокус линзы (F). Изображение точки Sнаходится на пересечении этих лучей, т.е. в точке S',. Точки S, и S2, а также S', и S'2 называются сопряженными. Сопряженные и фокусные точки линзы связаны следующим соотношением:

Рис.2.

Рис.З. Построение изображения при прохождении света через выпук лую линзу. Объяснение в тексте.

1р 1, и f выражают в метрах, преломляющую силу — в диоптриях. За 1 диоптрию (дптр) принята преломляющая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м. Следовательно, линза с фокусным расстоянием 0,5 м обладает преломляющей силой 2,0 дптр, 2 м — 0,5 дптр и т.д. Преломляющая сила выпуклых линз имеет положительный знак, вогнутых — отрицательный.

Цилиндрические линзы ограничены двумя цилиндрическими или одной плоской и одной цилиндрической поверхностями. Они также бывают выпуклыми (положительные) или вогнутыми (отрицательные). Выпуклая цилиндрическая линза обладает свойством собирать падающий на нее пучок параллельных лучей в

Рис.4. Прохождение света через выпуклую цилиндрическую линзу.

линию, параллельную оси цилиндра (рис. 4). По аналогии с фокусной точкой сферической линзы эту линию называют фокальной линией.

Несколько преломляющих поверхностей или тонких линз, находящихся на конечном расстоянии друг от друга, составляют сложную оптическую систему. Частным случаем такой системы является толстая линза. Систему называют центрированной, если оси составляющих ее элементов совпадают с оптической осью системы.

В сложной оптической системе выделяют кардинальные точки и плоскости (рис. 5). Это значительно упрощает построение изображения в такой системе и необходимые вычисления. Различают две главные плоскости — переднюю и заднюю. Эти плоскости перпендикулярны оптической оси и обладают следующим свойством: луч света, входящий в одну из них, проходит по другой параллельно оптической оси. Иначе говоря, изображение на задней главной плоскости повторяет изображение на передней. Точки пересечения главных плоскостей с оптической осью называют главными точками.

На оптической оси выделяют также две узловые точки — переднюю и заднюю. Они обладают особым свойством: луч света, входящий под определенным углом в первую из них, выходит под тем же углом из второй, т.е. идет параллельно своему прежнему направлению, сместившись на расстояние, равное расстоянию между узловыми точками.

Таким образом, кардинальными точками сложной оптической системы являются два главных фокуса, две главные точки и две узловые точки. Если среда по обе стороны оптической системы (например, воздух) имеет одинаковый показатель преломления, то узловые точки совпадают с главными.

На рис. 5 показано построение изображения в толстой линзе.

Рис.5. Кардинальные точки и плоскости сложной оптической системы (толстой линзы) и построение изображения в ней.

Один из лучей идет параллельно оптической оси и, преломившись на задней главной плоскости, проходит через задний фокус системы. Второй луч проходит через переднюю главную точку и выходит из задней главной точки.

Суммарную преломляющую силу системы, состоящей из двух элементов, определяют по формуле:

где D — суммарная преломляющая сила системы; D, и D2 — преломляющая сила элементов, входящих в систему; п — показатель преломления среды между элементами; d — расстояние между элементами.

Приведенный пример построения изображений относится к так называемым идеальным оптическим системам. В реальных системах проявляются оптические погрешности — аберрации. Различают монохроматические и хроматические аберрации. Основные из монохроматических аберраций — это сферическая аберрация и астигматизм.

Рис.6. «Схематический глаз», предложенный Гульстрандом.

F, — передний главный фокус; F. — задний главный фокус; f, — переднее фокусное расстояние; Г, — заднее фокусное расстояние; Н, и Н; — передняя и задняя главные плоскости; fH„ — переднее вершинное (т.с. отсчитанное от вершины роговицы) фокусное расстояние; fBJ — заднее вершинное фокусное

расстояние.

падения, или косых пучков, возникает в том случае, когда лучи падают на линзу под большим углом к оптической оси.

Монохроматические аберрации значительно менее выражены, если лучи света проходят вблизи от оптической оси системы. Такие лучи называют параксиальными. Хроматическая аберрация является следствием неодинакового преломления света с разной длиной волны, поэтому изображения объектов, получаемые с помощью оптической системы, имеют цветные каемки.