Распределения случайных величин

Количественные данные часто представляются в виде графи­ка, называемого частотным распределением и показывающего

число (или долю) лиц в определенной группе с разными величи­нами измеряемого показателя (рис.

Таблица 2.3

Способы представления центральной тенденции и дисперсии

Характеристики рассеяния

Описание распределений

Для описания распределений случайных величин использу­ются два основных свойства распределения: центральная тенден­ция (середина распределения) и рассеяние.

Рис. 2.5. Оценки центральной тенденции и рассеяния Распределение уровней простатспецифи- ческого антигена (ПСА) у предположительно здоровых мужчин [Kane R А , Littrup PJ , Babaian К еа Prostate-specific antigen levels in 1695 men without evidence of prostate cancer Cancer 1992,69 1201-1207]

Фактические распределения

На рис. 2.6 показаны частотные распределения для четырех рутинных тестов показателей крови (калий, щелочная фосфатаза, глюкоза и гемоглобин). Большинство значений группируется ближе к середине, так что кроме центральной части на кривой нет "горбов" или неровностей. Участки кривой, которые соответству­ют высоким и низким значениям показателей, вытягиваются в ви­де хвостов, причем с одной стороны "хвост" часто бывает длиннее, чем с другой (т.е. кривые в одной части имеют менее пологую фор­му). Некоторые кривые имеют менее пологую форму в области

высоких значений, другие - в области низких. Другими словами, все эти распределения унимодальны (имеют один пик), по форме колоколообразны и не обязательно симметричны; во всех других отношениях они не похожи друг на друга.

Распределение значений многих лабораторных показателей зависит от таких характеристик пациентов, как возраст, пол, раса, характер питания. На рис. 2.7 показано, как изменяется с возрас­том распределение одного из таких показателей - концентрации азота мочевины в крови. Содержание азота мочевины, равное 25 мг/дл, считается слишком высоким для лиц молодого возраста, но является практически нормальным для пожилых.

Рис.

Нормальное распределение

Другой тип распределения, называемый нормальным, или га­уссовым, иногда используется для аппроксимации действительно существующего распределения значений показателя, несмотря на то что нормальное распределение основывается на статистичес­кой теории и необязательно отражает естественное распределе­ние. Кривая нормального распределения описывает частотное распределение результатов повторных измерений одного и того же физического объекта полученных одним и тем же методом. Разброс значений отражает только случайную вариацию. Нор­мальная кривая показана на рис. 2.8. Она симметрична и имеет форму колокола. Ее математическое свойство таково, что пример­но ²∕3 результатов измерений лежат в пределах одного стандарт­ного отклонения и около 95% - в пределах двух стандартных от­клонений.

Хотя распределения, с которыми имеет дело клиническая ме­дицина, часто напоминают нормальные, это сходство поверхност­ное. Как писал один специалист по статистике [4]:

"Согласно экспериментальным данным, для большинства физио­логических переменных частотные распределения представляют собой гладкие унимодальные асимметричные кривые, причем пло-

щадь под кривой, ограниченная средней величиной ± 2 стандарт­ных отклонения, не включает желаемых 95% значений. Математи­ческих, статистических или каких-либо других теорем, которые позволяли бы нам предсказать форму распределения результатов физиологических измерений, не существует.’’

В то время как нормальное распределение основано на мате­матической теории и отражает только случайные вариации, свой вклад в распределение результатов клинических измерений вно­сит множество других источников вариаций, особенно биологиче­ские различия между индивидуумами. Следовательно, сходство реальных распределений с кривой нормального распределения в клинической медицине, как правило, случайно. Несмотря на это, ради удобства (поскольку средние величины и стандартные откло­нения относительно просто рассчитываются) часто делается допу­щение, что результаты клинических измерений распределены "нормально”.