Одноканальная разомкнутая система массового обслуживания с ожиданием.

Пусть задана СМО, входной поток требований которой отвечает требованиям ординарности и стационарности и отсутствием последствий. Такой поток называется простейшим (пуассоновским) потоком.

Вероятность pn(t) поступления п заявок в систему за время t при нормальном распределении входных заявок определяется формулой

торая определяется как среднее число поступлений требований в систему. Поток является стационарным, если вероятность поступления требований не зависит от начала отсчёта времени, а зависит только от продолжительности временного интервала наблюдения t. Для стационарного потока At является постоянной величиной на любом участке временной оси длиной t.

Система в момент включения начинает работать и через какое-то время переходит в установившееся состояние, т. е. для этой системы существует некоторый переходный период от начала работы к установившемуся состоянию. Функционирование системы характеризуется рядом показателей:

/і — средней интенсивностью обслуживания заявок,

Ро — вероятностью простоя системы,

рп — вероятностью того, что в системе (в очереди и на обслуживании) находится п заявок в момент времени £,

Тсист — средним временем ожидания требования в системе (т. е. средним временем пребывания требования в очереди и на обслуживании),

Лейст — средним числом заявок в системе (в очереди и на обслуживании).

Работа СМО описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений вероятностей состояний:

2.3.