Моделирование и исследование электрического сопротивления трибосопряжения эндопротеза с парой трения «металл-металл» при изменении влияющих факторов

Действующая сила на сустав человека влияет на номинальную площадь контактирования, которая имеет вид согласно теории упругого контакта Герца [100]:

d₁ = 35 мм- диаметр головки эндопротеза;

d₂= 35,16 мм - диаметр чашки эндопротеза;

F =1500..5000 Н - сила, действующая на имплантат (гл.

Номинальная площадь контакта находится в обратной зависимости от максимального контактного давления, которое рассчитывается по следующей формуле:

Подставляя значения в формулу (18, 19), получены зависимости изменения номинальной площади и максимального контактного напряжения при увеличении нагрузки для различных значений угла поворота чашки в пределах возможного диапазона ее функционирования: 90^Ο;70^Ο;60^Ο;50^Οна рисунке 2.2. Подробный листинг расчетов представлен в приложении Б.

Рисунок 2.2 - Зависимости номинальной площади контакта (а) и максимального контактного давления (б) от результирующей силы на эндопротез

Полученные зависимости (рисунок 2.2) свидетельствуют об идентичном характере изменения параметров от нагрузки для различных углов. Кривые, полученные для значений угла внутри диапазона возможного поворота чашки, находятся в диапазоне кривых, соответствующих предельным значениям угла, из чего целесообразно при дальнейших исследованиях оценку характера изменения параметров проводить только для двух предельных значений угла 50 ^о и 90 ^о.

Дальнейший подход к моделированию параметров контакта трибосопряжения эндопротеза основан на использовании зависимостей, отраженных в ряде работ авторов А.И. Свириденок, С.А. Чижик, М.И. Петроковец [60, 82, 83, 104]. Основные математические зависимости и числовые значения параметров рассматриваемого объекта представлены в таблице 2.3, где СКО - среднеквадратическое отклонение.

Таблица 2.3 - Базовые математические зависимости

Так как поверхности компонентов эндопротеза не идеальны и имеют шероховатость, то, как следствие, нарушается непрерывность контакта, снижается площадь реального касания тел и посредством упругой запасенной энергии деформации появляются адгезионные связи. Следовательно, необходима корректная оценка степени адгезионно-контактного взаимодействия поверхностей, предполагающая учет их шероховатости:

Подставляя значения в формулу (26), получим ∆_c = 0,02; выполнение условия ∆_c ≤ 0,1 свидетельствует, что происходит неадгезионный контакт, и дальнейшее моделирование электрического сопротивления целесообразно проводить для неадгезионного шероховатого контакта, в котором необходимо оценить индекс пластичности компонентов головки и чашки эндопротеза по формуле:

Индекс пластичности ψ=0,1, полученный в ходе расчета (27) и выполняющий условие ψ< 0,6, соответствует упругому шероховатому контакту, при котором целесообразен переход к безразмерной нагрузке:

В соответствии с полученными значениями и методикой расчета неадгезионного контакта поверхностей условный параметр шероховатости принимается a ≈ 3 , и, выбрав из таблицы [83]рассчитываются остальные

значения интегральных параметров и уровни шероховатого слоя h, учитывая заданную внешнюю нагрузку и упругий характер деформирования (таблица 2.4). В

соответствии с таблицей 2.4 значения: F_illи F₀участвуют в определении числа контактирующих неровностей; F_vi- в оценке электропроводности реального контакта; F₁- в формировании размера фактической площади трибосопряжения.

Таблица 2.4 - Математические зависимости шероховатого контакта

Выражение электрического сопротивления упругого неадгезионного контакта имеет вид:

электрическое сопротивление смазочного материала[41,

На рисунках 2.3-2.5 представлены теоретические исследования модели (29 -

33), в приложении В - подробный расчет электрического сопротивления.

Рисунок 2.3 - Зависимости сближения поверхностей (а) и числа пятен контакта (б) от силы, действующей на эндопротез

Рисунок 2.4 - Зависимости фактической площади (а) и среднего диаметра

пятна (б) от силы, действующей на эндопротез

Рисунок 2.5 - Зависимости среднего фактического давления (а) и

электрического сопротивления контакта (б) от силы, действующей на эндопротез

(без учета поверхностных слоев)

Моделирование и проведенные теоретические исследования, отраженные в работах [49, 133], электрического сопротивления контактирующих компонентов эндопротеза (рисунок 2.3 - 2.5) позволили сделать заключение об уровне сопротивления имплантата в условиях, приближенных к реальным испытаниям. Диапазон электрического сопротивления исследуемого контакта при изменении нагрузки от 1500 до 5000 Н составил:

При этом установлены диапазоны возможных значений других параметров контактирующих компонентов в зависимости от угла поворота чашки:

Анализ полученных результатов свидетельствует, что угловое положение чашки эндопротеза не столь существенно влияет как на механические параметры контактирования поверхностей трибосопряжения, так и на величину электрического сопротивления по сравнению с нагрузкой, влияние которой значительно. Так, c ростом нагрузки от 1500 до 5000 Н сближение поверхностей увеличивается в 1,5 раза (рисунок 2.3а), число пятен контакта - в 6 раз (рисунок 2.3б), фактическая площадь - в 5 раз (рисунок 2.4а), средний диаметр пятна - на 10% (рисунок 2.4б), среднее фактическое давление - на 10% (рисунок 2.5а). При этом электрическое сопротивление контакта (рисунок 2.5б) уменьшается практически чем в 4,5 раза.

2.4