Синтез правил нечеткого вывода с использованием теории измерения латентных переменных

Поставленные в работе цель и задачи решаются с помощью математических моделей прогнозирования. Исходными данными для этих моделей служат признаки, которые получают путем прямого измерения, либо вычисляют по результатам прямых измерений.

Такой вариант принятия решений является базовым в теории измерения латентных переменных [3, 187, 213]. Это позволяет сделать вывод о том, что теория измерения латентных переменных является адекватной по отношению к решаемым в работе задачам, и её целесообразно использовать с целью повышения качества принимаемых решений.

В терминологии теории измерения магнитных переменных исходные медицинские признаки и четко вычисляемые параметры определяются как индикаторные переменные, а неопределенные априори результаты латентными (скрытыми переменными).

В такой терминологии используя теорию измерения латентных переменных можно ставить и решать задачи оценки применимости тех или иных индикаторных переменных (информативных признаков) для решения конкретных медицинских задач и устанавливать их роль в принимаемых решениях [14, 163]. Многочисленные исследования отечественных и

зарубежных ученых показали, что для решения задач аналогичных

решаемыми в работе наиболее адекватной является модель Г. Раша [14, 163, 213] определяемая логистической функцией вида:

где p- вероятность достижения медицинской цели (правильные прогноз или диагноз, степень тяжести заболевания, уровень напряжения регуляторных механизмов, ожидаемый лечебный или профилактический эффект и т. д.) у i- го пациента при анализе у-го признака (применение у-ой процедуры воздействия); θ -состояние i-го пациента с точки зрения решаемой задачи (уровень психоэмоционального напряжения и (или) утомления, качество диагностики, профилактики или лечения и т.д.); β.

(эффективность) использования j-го признака (воздействия). Как следует из определения θ и β - по своей природе являются латентными переменными.

В основе теории измерения латентных переменных лежит идея о том, что измеряемая латентная, или скрытая переменная каким-то образом проявляет себя, что можно зафиксировать с помощью регистрируемых переменных, которые называются индикаторными. Если бы латентная переменная никак себя не проявляла, то тогда было бы непонятно о какой переменной идет речь.

Все латентные переменные измеряются в логитах, которые можно перевести потом в любую другую шкалу, например, в непрерывную шкалу с интервалом [0,1] принятую в нечеткой логике принятия решений.

Следует иметь ввиду, что шкала измерения латентных переменных на основе модели Раша является интервальной, что позволяет использовать широкий класс процедур статистического анализа. Кроме того, в интервальной шкале начало отсчета (точка "0") не фиксировано, и с

помощью линейных преобразований легко перевести оценки измерений в ло­гитах в другие оценки, например, в баллы. Чаще всего за точку отсчета (за нуль логитов) принимается среднее значение оценок индикаторных переменных.

В выражении (3.53) латентные переменные θ и β. измеряются в логитах.

Для перевода непрерывных шкал x_i(i = 1K,n)в шкалы интервалов k_j. используется формула:

где Х - текущее натуральное значение i - го индикатора;

Х_тг„- наименьшее значение i - го индикатора;

- наибольшее значение i - го индикатора;

n - основание качественной шкалы (n =2,3,..), выбираемое в соответствии с рекомендациями;

ιnt(M) - целая часть числа М.

При этом длина интервала качественной шкалы определяется по формуле:

Исследование роли индикаторных переменных в измерении латентных переменных удобно производить с помощью стандартного пакета диалоговых прикладных программ RUMM 2020 (Raschuni dimensional Measurement Models) [14].

переведенных в логиты (ось абсцисс) пакет RUMM 2020 строит теоретические кривые модели Г. Раша (с применением критерия Хи-квадрат), по которым судят о соответствии индикаторных переменных этой модели и в ходе итерационных процедур формируют пространство информативных признаков и (или) рациональных схем лечебно-оздоровительных мероприятий. По оси ординат откладываются значения искомой латентной переменной в логитах (рис. 3.9).

Рисунок 3.9 - Пример характеристической кривой для индикаторной

переменной x_i

Исходная выборка данных, выраженная в логитах, разбивается на три равные группы с низким, средним и высоким уровнем значений измеряемых переменных. Внутри каждой группы определяются средние значения (оценка математического ожидания). Полученные средние значения на графике рис. 3.19 изображаются точками.

Используя критерий Хи-квадрат определяется соответствие теоретической кривой усредненным точкам. Такое соответствие программа RUMM 2020 рассчитывает как переменную ChiSgProb. Если эта переменная больше некоторого порога, то считается, что индикаторная переменная корректно (с точки зрения модели Г. Раша) описывает исследуемую

латентную переменную. В противном случае индикаторная переменная исключается из списка информативных признаков. В качестве порога предлагается использовать величину 0,005

[66].

Вторым критерием исключения индикаторных переменных из списка информативных признаков является условие того, что средняя значимость индикаторной переменной не должна отличаться от среднего уровня интегрального показателя белее чем на 0,5 логит. Для удобства оценки этого критерия программа RUMM 2020 строит график по оси абцис которого откладываются значения латентных переменных, измеряемые в логитах, уровня интегрального показателя и значимость информативных признаков (индикаторов), т.е.

По оси ординат с левой стороны указывается число объектов (вверху) и число индикаторов (внизу). С правой стороны - соответствующие величины в процентах (рис. 3.10).

Рисунок 3.10 - Соответствие между уровнем интегрального показателя латентной переменной (вверху) и значимостью информативных признаков (индикаторов) (внизу)

Кроме показателя ChiSq Probполезным для анализа являются такие показатели как значения уровней значимости (веса) индикаторных переменных измеряемые в логитах - Location;погрешность измерения SE; - величина, характеризующая суммарное отклонение значений данного индикатора - FitResid.

В общем виде анализ информативности индикаторных переменных с помощью пакета RUMM 2020 является процедурой итерационной.

На первом этапе анализу подвергаются все индикаторные переменные отображенные экспертами. Если в ходе анализа находятся не информативные признаки то они из первичного списка исключаются, а для оставшихся признаков процедура обработки полностью повторяется до тех пор пока в списке останутся только информативные (по Г. Рашу) индикаторные переменные.

В теории применения латентных переменных основанной на модели Г. Раша основанной математической зависимостью является логическая модель, которая для медицинских приложений имеет вид (3.53) [3, 163,175].

В ходе реализации этого пакета формируется семейство графиков теоретических кривых Г. Раша (характеристических кривых), осью абсцисс, которой является шкала логитов индикаторных переменных, а осью ординат является шкала логитов латентной переменной (рисунок 3.9).

Относительно теоретической кривой по обучающей выборке формируется три примерно ровны группы с низким, среднем и высоким уровнем исследуемых состояний человека или эффективности лечебно­профилактических мероприятий для которых для которых определяются координаты их средних значений (три точки на рисунке 3.9).

Мера близости координат средних значений к теоретической кривой Г. Раша определяется по критерию Хи-квадрат.

Если для каждой индикаторной переменной(при

доверительной вероятности 0,95), то принимается решение о том, что все выбранные исходные индикаторы совместимы между собой и определяют одну и ту же латентную переменную.

Каждой из индикаторных переменных X_iставится в соответствие расчётное значение уровня значимости.

Индикаторные переменные, для которыхкорректируются

или исключаются из списка информативных признаков.

Для откорректированного набора индикаторов проводится новый анализ степени соответствия индикаторных переменных модели измерения латентной переменной по критерию Хи - квадрат (Пирсона) - ChiSq Prob

Перечисленные процедуры повторяются до тех пор, пока все индикаторные переменные, входящие в конструкт, не будут удовлетворять критическому значению уровня соответствия индикаторной переменной измеряемой латентной переменной (для всех индикаторных переменных Таким образом, измеритель интегрального показателя будет состоять из оставшихся индикаторов.

На заключительном этапе выбора списка информативных признаков (схем лечебно-оздоровительных мероприятий) реализуется контрольная проверка с использованием графиков соответствия между уровнем интегрального показателя латентной переменной и значимостью индикаторных переменных (рис.

На этом рисунке осью абсцисс является шкала исследуемой латентной переменной L. По оси ординат верхней части рисунка откладывается число объектов (людей из обучающей выборки) попадающих в полученные интервалы латентной переменной. То есть фактически этот рисунок

представляет собой гистограмму распределения объектов наблюдения по шкале L. По оси ординат нижнего рисунка откладывается число информативных переменных приходящихся на выделенные интервалы латентной переменной.

В идеальном случае гистограмма распределения значимости критериев должна быть близка к равномерному закону распределения [3, 14]. Это означает, что представленный набор информативных признаков (индикаторов) с одинаковой точностью позволяет оценить исследуемое состояние человека на всём диапазоне изменения значимости информативных признаков (индикаторов).

Средняя значимость информативных признаков (индикаторов) не должна отличаться от среднего уровня интегрального показателя более чем на 0,5 логит [3]. Если это условие выполняется, то можно сделать вывод о том, что система информативных признаков (индикаторов) соответствует измеряемой латентной переменной и набор используемых информативных признаков (индикаторов) является эффективным для целей измерения обобщенной латентной переменной.

Используя теорию измерения латентных переменных с моделью Г. Раша, можно не только получить число обозначающее информативность того или иного признака, но и дать развёрнутое описание ряда его качественных свойств: способность дифференцировать шкалы принимаемых решений (уверенность в прогнозе, диагнозе); способность признака дифференцировать исследуемую латентную переменную в противоположность ожидаемой ситуации; определять признаки со сверхвысокой и сверхнизкой дискриминирующей способностью, признаки с «неупорядоченной » классификацией и т. д.

Такая гибкость анализа системы информативных признаков на основе модели Г. Раша позволяет рекомендовать её как один из основных механизмов проведения разведочного анализа при решении общих задач

синтеза моделей вычисления латентной переменной для прогностических и диагностических решающих правил.

В пакете RUMM 2020 предусмотрена возможность определения функциональной связи между латентной переменной L,определяемой в логитах, и выбранным набором индикаторных переменных S_j

где f_L- вид функциональной зависимости Lот S_j.

На рисунке 3.10 латентная переменная Lпредставлена осью абсцисс.

Часто при синтезе решающих правил, в условиях нечеткости и неопределенности, используется аппарат нечеткой логики принятия решений с определением функций принадлежности к исследуемым классам состояний и (или) уверенности в принимаемых решениях по интервальной шкале [0;1] [12, 13, 59, 61, 65, 80, 111, 159, 173].

Для согласованного применения нечеткой логики принятия решений целесообразно шкалу Lв логитах использовать как базовую переменную для построения функций принадлежности μ (L) объекта исследований к классам состояний ω .

Для перехода от L к μ (L)удобно использовать такую обобщенную характеристику, определяемую пакетом RUMM 2020, как гистограмма распределения объектов исследования на шкале латентной переменной L (рис.3.20). При этом функции μ (L) удобно строить используя рекомендации работ [3, 163].

Таким образом, модель Г. Раша может быть использована для нечеткой оценки состояния объекта исследования с расчетом уверенности в классификации в соответствии с выражением

В качестве примера в таблице 3.1 показан фрагмент ТЭД для решения задачи прогнозирования появления язвы желудка по системе факторов риска (индикаторных переменных (ИП)), приведенных в работах [115].

Таблица 3.1 - фрагмент ТЭД количественных шкал подготовленной для обработки пакетом RUMM 2020 по задаче оценки уверенности в возникновении у обследуемого язвы желудка

В этой таблице принятого такое же обозначение индикаторных переменных, что и в [115]: G - прием лекарственных средств; А - прием алкоголя; Tk- табакокурение; Br- болезни желудка у родственников; отклонение сопротивления биологически активных точек связанных с заболеванием желудка Е21, Е36, V21, V43, VB24от своих номинальных значений; уровень психоэмоционального напряжения YPи уровень утомления YU.

В качестве второго примера рассмотрим вариант подготовки исходных данных для пакета RUMM 2020 по задаче оценки эффективности применения различных схем лечения S_i(индикаторные переменные) для достижения лечебно-профилактического эффекта (латентная переменная θj) за фиксированный период наблюдения Т_Н.

Индикаторные переменные оцениваются по интервальной шкале, например, типа: 0 - данная схема лечения не применялась; 1 - лечебный эффект отсутствует; 2 - лечебный эффект скорее слабый чем хороший; 3 - лечебный эффект скорее хороший чем слабый; 4 - требуемый лечебный эффект достигнут. После истечения срока наблюдения эксперты оценивают

лечебно-профилактический эффект по той же шкале баллов, что и индикаторные переменные.

Цель исследования выяснить, насколько целесообразно использовать весь набор схем лечения, и выбрать из имеющегося набора наиболее эффективные.

Таблица 3.2 - Значения индикаторных переменных, полученные при оценивании качества лечебно-профилактических мероприятий

Предложенный механизм использования модели Г. Раша в медицинских приложениях был опробован на решении задачи синтеза решающего правила для прогнозирования возникновения гастрита и язвы желудка. В качестве латентной переменно выбрана уверенность в прогнозе возникновения заболеваний желудка. Индикаторные переменные (факторы риска) те же, что и в таблице 3.1.

Для синтеза моделей Г. Раша по этой системе факторов риска для пациентов с различными рисками заболеваний была сформирована таблица экспериментальных данных (ТЭД), которая была переведена в таблицу качественных шкал с использованием формулы (3.54).

Фрагмент модифицированной ТЭД представлен таблицей 3.3

Таблица 3.3 - Фрагмент таблицы качественных шкал факторов риска

G , A , Tk, Br, Е21, Е36, V21, V43, VB24, Yr, YU

Данные модифицированной ТЭД были подвергнуты обработке диалоговым пакетом RUMM 2020. В результате обработки были получены следующие результаты.

Расчетное критическое значение уровня значимости, характеризующее соответствие данного набора индикаторов модели Раша, при числе степеней свободыЭто больше 0,05 (при доверительной

вероятности равной 0,95). Индекс сепарабельности (Separation Index) достаточно высокий и равен 0,98552. Коэффициент альфа Кронбаха (Cronbach Alpha)также высок и равен 0,9906. Мощность (оценка) системы индикаторов (Power of Tesr-of-Fir)оценивается как превосходная (excellent) [66].

В таблице 3.4 приводятся результаты ранжирования индикаторных переменных по критическим значениям статистики Пирсона (ChiSq Prob).

Из таблицы 3.4 следует, что все индикаторные переменные (факторы риска) имеют показательследовательно, все они

удовлетворяют модели Г. Раша.

Таблица 3.4 - Ранжирование индикаторных переменных по ChiSq Prob

Гистограмма распределения объекта обучающей выборки по шкале интегрального показателя латентной переменной (уверенность в распределении объектов по группам низкий, средний и высокий риск заболеваний желудка) приведена на рис.3.11.

Рисунок 3.11- Распределения интегрального показателя «прогноз

возникновения заболеваний желудка» в логитах

Анализ гистограммы представленной на рис. 3.11 показывает, что данные группируются в 3 блока, которые с учетом данных разведочного анализа и экспертных заключений легко интерпретируются как: обследуемые не заболеют исследуемым классам заболеваний (левый блок данных), обследуемые с индикаторными переменными составляющими

“зону неопределенности” (средний блок данных); обследуемые, которые в процессе обучения получили исследуемые заболевания желудка (правый блок данных). С учетом специфики решаемой задачи и руководствуясь рекомендациями работ [3, 175] эксперты, используя метод Делфи на координатах рис.3.11 построили график функции принадлежности μк классу высокий риск заболеваний желудка ‰ с базовой переменной L = UFF_π,_κ(рис. 3.12).

Рисунок 3.12 - График функции принадлежности к классу высокого риска

появления заболеваний желудка ⅛

Таким образом, модель Г. Раша может быть использована для решения задач прогнозирования заболеваний с уверенностью в искомом прогнозе ^fP. определяемой по формуле:

Результат математического моделирования показал, что для наиболее распространенных значений факторов риска уверенность в принимаемых решениях по модели (3.56) составляет 0,88.

Следует отметить, что пакет RUMM 2020 в явном виде не выводит формулу для расчета L. Однако этот недостаток легко устраняется тем, что в памяти ПЭВМ сохраняется ТЭД для обучающих данных (табл. 3.1). Индикаторные переменные, характеризующие объект, подлежащий

классификации, вводятся как дополнительный элемент таблицы, для которого рассчитывается величина значения Location=L,по которой с использованием графика, приведенного рисунке 3.22 или соответствующего аналитического выражения (3.56) определяется искомая величина уверенности в прогнозе.

Рассматривая понятие эффективности лечения как латентную переменную L, зависящую от различных схем Sединичных лечебно­профилактических процедур LPможно, используя модели Г. Раша, решать задачу оптимизации выбора схем лечения [66].

Рассмотрим два варианта решения такой задачи.

В первом варианте исследуется эффективность применения различных схем лечения (или профилактики) S(индикаторные переменные) для достижения лечебно-профилактического эффекта (латентная переменная θ_j) за фиксированный период наблюдения .

Индикаторные переменные оцениваются по интервальной шкале, например, типа: 0 - данная схема лечения не применялась; 1 - лечебный эффект отсутствует; 2 - лечебный эффект скорее слабый, чем хороший; 3 - лечебный эффект скорее хороший, чем слабый; 4 - требуемый лечебный эффект достигнут. После истечения срока наблюдения эксперты оценивают лечебно-профилактический эффект (эффективность лечения) по той же шкале баллов, что и индикаторные переменные.

Цель исследования выяснить, насколько целесообразно использовать весь набор схем лечения, и выбрать из имеющегося набора наиболее эффективные.

Для анализа результатов исследования с помощью пакета RUMM 2020 составляется таблицу, аналогичную таблице 3.2.

Элементами таблицы являются значения индикаторных переменных и латентной переменной.

Реализация модели Г. Раша (формула 3.53) в исследуемой интерпретации имеет следующий набор переменных: Р. - вероятность достижения лечебно-профилактического эффекта у пациента с номером iпри использовании схемы Sлечения при значении индикаторного показателя у пациента с номером j - β_j.

Качественный анализ схем лечения по отношению к исследуемой индикаторной переменной осуществляется в соответствии с рекомендациями [3, 14, 16].

Во втором варианте исследуется эффективность использования различных лечебно-профилактических процедур LPв рамках одной схемы лечения. В качестве индикаторных переменных выступают, используемые при лечении процедуры LP . Значения индикаторной переменной, характеризующей вклад каждой из процедур в лечебно-профилактический эффект (латентная переменная), определяет группа

высококвалифицированных, согласованно действующих экспертов, например по шкале: 0 - слабо выраженное влияние на лечебно­профилактический эффект по исследуемому классу заболевания; 1 - лечебно­профилактический эффект скорее слабый, чем сильный; 2 - лечебно­профилактический эффект скорее сильный, чем слабый; 3 - определяющая роль в формировании лечебно-профилактического эффекта. Латентная переменная оценивается экспертами по шкале: 0 - лечебный эффект отсутствует; 1 - лечебный эффект скорее слабый, чем сильный; 2 - лечебный эффект скорее сильный, чем слабый; 3 - однозначно определяемый сильный лечебный эффект.

Цель исследования оптимизировать состав лечебно-профилактических процедур и оценить их эффективность.

Для анализа результатов исследования с помощью пакета RUMM 2020 составляется таблица типа 3.5.

Анализ полученных результатов производится по той же схеме, что и в первом варианте.

Наиболее эффективная индикаторная переменная (процедура проведения лечебно-профилактических мероприятий) определяется максимальным значением логита по шкале индикаторных переменных. Оценка качества оказанных медицинских услуг определяется по шкале логитов построенной по данным последнего столбца таблицы 3.5.

Таблица 3.5 - Значения индикаторных переменных при оценке качества лечебно­профилактических мероприятий группой экспертов

В общем виде спектр индикаторных переменных может быть существенно расширен введением технико-экономических показателей, например, стоимость проводимых процедур, время их проведения, побочные эффекты и т.д. (таблица 3.5).

3.7