Обоснование подхода к анализу колебаний периферического кровотока

Известно, что кровоток в микроциркуляторном русле является нестабильным и подвержен временным и пространственным вариациям, при этом колебания кро­вотока являются отражением изменчивости и приспособляемости к постоянно ме­няющимся условиям гемодинамики [98].

92 понент колебаний периферического кровотока, описанных в параграфе 1.7, в насто­ящее время широкое применение получили методы спектрального анализа, приме­нение которых делает возможным проведение количественной оценки колебаний в широком диапазоне частот.

Как и большинство медицинских сигналов, сигналы, описывающие перифе­рический кровоток, имеют сложные частотно-временные характеристики (частот­ное наполнение меняется во времени). Данные сигналы состоят из низкочастотных и высокочастотных компонент. Высокочастотные компоненты являются коротко­живущими и хорошо локализованы по времени, низкочастотные компоненты явля­ются долговременными и хорошо локализованы по частоте. Таким образом, для анализа данных сигналов нужен метод, который способен обеспечить хорошее раз­решение как по времени, так и по частоте для разрешения как высокочастотных, так и низкочастотных компонент [149].

Для оценки нестационарных медицинских сигналов применяют ряд подхо­дов. Первый известный подход заключается в использовании преобразования Фурье [150]: где ν - частота;

x(t)- анализируемый сигнал;

t- время.

Экспоненциальный член в (2.1) может быть представлен как: cos(2πvt)+ j sin (2πvt).

Согласно (2.1) выделение частотной компоненты заданного во временной об­ласти сигнала осуществляется путём умножения исходного сигнала на комплекс­ное выражение из синусов и косинусов частоты у с последующим интегрированием полученных произведений.

93 больше, чем большее значение принимает результат интегрирования. Стоит отме­тить, что интеграл в (2.1) вычисляется для каждого заданного значения ν.

Основной недостаток преобразования Фурье применительно к анализу неста­ционарных сигналов заключается в применении в качестве анализирующей функ­ции моночастотных неограниченных по времени функций (синус или косинус). Та­ким образом, интегрирование осуществляется по всей временной оси, что не поз­воляет учесть время появления той или иной частоты.

Так как частотные компоненты не могут быть локализованы во времени, дан­ный вид спектрального анализа не может быть адекватно применен для изучения нестационарной динамики периферического кровотока, в частности, для анализа отклика на проведение различных функциональных проб, когда важно оценивать изменение той или иной частотной компоненты до и после оказания функциональ­ного воздействия.

Проблемы спектрального анализа сигналов частично решаются путём пере­хода к так называемому оконному преобразованию Фурье (ОПФ) [151, 152], кото­рое описывается как: где ω- оконная функция.

Отличие данного преобразования от преобразования Фурье заключается в умножении сигнала на некоторую локальную функцию, которая называется окном. В результате ОПФ оконная функция перемещается вдоль временной оси для вы­числения преобразования Фурье в нескольких позициях, тем самым разбивая сиг­нал на отрезки, равные ширине окна, в пределах которого его можно считать ста­ционарным. В результате перемещения окна преобразование становится зависи­мым от времени, что позволяет получить частотно-временное описание сигнала. Разрешающая способность данного метода также невелика, так как используемое

94 окно имеет фиксированную ширину и будет фильтровать локальные особенности изучаемого сигнала.

Как отмечается в работах [153, 154], данные трудности могут быть преодо­лены путём применения вейвлет-анализа. Благодаря хорошей приспособленности к анализу нестационарных сигналов, вейвлет-анализ позволил отказаться от при­менения преобразования Фурье для решения большого числа медицинских зада­чах, в том числе и для оценки колебаний периферического кровотока [155]. Приме­нение вейвлет-анализа позволяет определять не только частотные составляющие сигнала, но и характерные временные особенности.

Данное преобразование описывается следующим выражением [156] :

где ψ- анализирующий вейвлет.

Для того, чтобы функция была вейвлетом, на неё накладывают следующее ограничение - хорошая частотно-временная локализация. Хорошая локализация во временной области означает, что анализирующая функция принимает ненулевые значения в достаточно узком временном диапазоне, а хорошая локализация в ча­стотной области означает, что в анализирующей функции присутствуют моноча- стотные колебания.

В основе вейвлет-анализа лежат две основные процедуры: масштабирование и сдвиг. В результате масштабирования изменяется частотная составляющая вейвлета, что обеспечивает возможность выявления различных частотных состав­ляющих сигнала. В результате сдвига происходит перемещение вейвлета по оси времени, что позволяет выявить характерные временные особенности анализируе­мого сигнала.

Таким образом, вейвлет-функция имеет две переменные, которые описывают частотные (масштаб) и временные (сдвиг) характеристики. На рисунке 2.1 пред­ставлен пример масштаба и сдвига вейвлет-функции [149].

Рисунок 2.1 - Пример масштаба (точечная линия) и сдвига (пунктирная линия) вейвлет-функции

Проведение вейвлет-анализа позволяет получить набор коэффициентов, ко­торые показывают, на сколько анализируемый сигнал совпадает с анализирующим вейвлетом на данном масштабе (для данной частоты).

В случае анализа поличастотных сигналов, к которым относятся ЛДФ- и ОТО-сигналы, можно проводить амплитудно-частотный или амплитудно-времен­ной анализ, каждый из которых позволяет получить информацию о средней вели­чине амплитуд колебаний в выбранном частотном диапазоне или о динамике ам­плитуд колебаний с заданной частотой во времени.

В настоящее время в качестве анализирующего вейвлета применяют веще­ственный вейвлет и комплексный вейвлет Морле. Вещественный вейвлет применя­ется при решении задач, где необходимо обеспечить хорошее пространственное разрешение. В случае, если задачи требуют лучшего спектрального разрешения, применяется комплексный вейвлет Морле. При исследовании колебаний перифе­рического кровотока наиболее часто применяется комплексный вейвлет Морле [157], который имеет вид:

96

где а - параметр затухания, который характеризует ширину вейвлета.

В случае, если а больше 1, применение вейвлет-анализа обеспечивает хоро­шую локализацию в частотной области, при а меньше 1 - во временной. Пример ЛДФ-сигнала, зарегистрированного с кожи волярной поверхности (подушечки) ди­стальной фаланги среднего пальца кисти правой руки условно здорового добро­вольца с применением комплекса «ЛАКК-М» (ООО НИИ «ЛАЗМА», Россия), и проекция коэффициентов результата вейвлет-анализа на плоскость «время-ча­стота» с соответствующим цветовым кодированием представлены на рисунке 2.2. В качестве анализирующего вейвлета был применён комплексный вейвлет Морле (расчёты производились в программной среде MathLAB).

Рисунок 2.2 - Пример исходного ЛДФ-сигнала (а) и проекция поверхности вейвлет-коэффициентов (б)

Для построения глобальных вейвлет-спектров производится интегрирование вейвлет-коэффициентов по интервалу времени [0, T]:

97

На основании проведённого обзора данных методов спектрального анализа и результатов ранее опубликованных работ [114, 158] для спектрального анализа ЛДФ- и ОТО-сигналов наиболее приемлемым видится применение вейвлет-ана- лиза с использованием в качестве анализирующего вейвлета комплексного вейвлета Морле. Типовой вид ЛДФ- и ОТО-сигналов и результатов их вейвлет-ана- лиза с применением программного обеспечения LDF3 (версия 3.0.2.384) (ООО НИИ «ЛАЗМА», Россия) представлен на рисунке 1.30.

2.3