2. 5. 2. Метод главных компонент

В связи с большим количеством изучаемых признаков у обследованных детей, была создана база данных, составившая основу для проведения статистической обработки биометрическими методами.

Метод главных компонент был предложен К. Пирсоном в 1901 году и затем вновь открыт и детально разработан Хоттелингом в 1933 году (Дюк В., 1997; Григорьев С.Г. и соавт., 1992; Morrison D.F., 1990).

Этот метод осуществляет переход к новой системе координат у1, ур в исходном пространстве признаков х1, хр, которая является системой ортонормированных линейных комбинаций. Линейные комбинации представляют собой собственные (характеристические) векторы корреляционной матрицы. Первая главная компонента - это линейная комбинация, обладающая наибольшей дисперсией. Геометрически выглядит как новая ось у1, ориентированная вдоль направления наибольшей вытянутости эллипсоида рассеивания объектов выборки в исходном пространстве. Вторая главная компонента имеет наибольшую дисперсию среди всех оставшихся линейных преобразований, некоррелированных с первой главной компонентой. Она интерпретируется как направление наибольшей вытянутости эллипсоида рассеивания, перпендикулярное первой главной компоненте и т.п.

Ценную информацию о структуре данных дают главные компоненты, полученные раздельно для различных классов объектов. В этом случае, интересен анализ главных компонент с высоким порядком, близким к р, на какие главные компоненты приходится минимальный процент дисперсии распределения объектов. Они выражают устойчивые, стабильные свойства классов, инвариантные к изменчивости внутри классов.