2.5.3. Кластерный анализ

Термин кластерный анализ впервые ввел Tryon (1939). Фактически кластерный анализ является не столько обычным статистическим методом, сколько "набором" различных алгоритмов "распределения объектов по кластерам".

В данной работе нами была использована древовидная кластеризация. Назначение этого метода состоит в объединении объектов в достаточно большие кластеры, используя некоторую меру сходства или расстояние между объектами. Типичным результатом такой кластеризации является иерархическое дерево. Оно начинается с каждого объекта в классе. Затем порог, относящийся к решению об объединении двух или более объектов в один кластер, понижается. В результате, связывается вместе все большее и большее число объектов, и агрегируется (объединяется) все больше и больше кластеров, состоящих из все сильнее различающихся элементов. Окончательно, на последнем шаге все объекты объединяются вместе.

На диаграммах, отражающих иерархическое дерево, горизонтальные оси представляют расстояние объединения (в вертикальных древовидных диаграммах вертикальные оси представляют расстояние объединения). Так, для каждого узла в графе (там, где формируется новый кластер) находится величина расстояния, для которого соответствующие элементы связываются в новый единственный кластер (рис. 1).

Объединение или метод древовидной кластеризации, используется при формировании кластеров несходства или расстояния между объектами. Эти расстояния могут определяться в одномерном или многомерном пространстве. Наиболее прямой путь вычисления расстояний между объектами в многомерном пространстве состоит в вычислении евклидова расстояния.

Канонические переменные pi и qi получаются таким образом, чтобы первая их пара p1 и q1 была бы скоррелирована так сильно, насколько это только возможно. Коэффициент корреляции p1 и q1 называется первой канонической корреляцией R1. Он описывает наиболее важную многомерную связь двух наборов признаков. Аналогичным образом вторая пара канонических переменных p2 и q2 обнаруживает вторую по степени важности многомерную связь, численно выражаемую каноническим коэффициентом корреляции R2 и т.д.

По результатам канонического анализа приводили:

- коэффициенты канонической корреляции и их квадраты;

- результаты проверки их на достоверность отличия от нуля с применением критерия Хи-квадрат (числа степеней свободы - df, и вероятность ошибки Р);

- наборы коэффициентов aij и by для двух наборов признаков;

- наборы коэффициентов корреляции между исходными признаками и каноническими переменными - нагрузки.

Обработка материала осуществлялась на кафедре анатомии, физиологии и гигиены человека Ставропольского государственного университета с использованием компьютерной программы STATISTICA 99 Edition, STATGRAPHICS Plus 5.0 и Microcoft Excel.