Методы и задачи моделирования

В основе большинстве методов получения количественных решений лежит идея использования моделей оптимизации. Оптимальными называются наилучшие по определённому критерию решения из всех допустимых решений или альтернатив для достижения цели поведения системы.

Многие модели принятия решений имеют вид уравнения, в котором общий критерий функционирования (критерий оптимизации) всей системы в целом приравнивается некоторому соотношению, связывающему между собой множество управляемых и неуправляемых переменных, определяющих поведение системы. В общем виде это выражение может представлять систему аналитических или статистических уравнений или неравенств.

Критерий оптимизации (критерий эффективности) представляет собой количественную оценку (меру) достижения цели системы. В зависимости от решаемой задачи критериями оптимизации могут быть показатели, минимизирующие затраты ресурсов — время, трудоемкость, себестоимость, или максимизирующие результаты — оборачиваемость койко-дня, число обслуженных пациентов и т. д.

Управляемыми переменными могут быть такие величины, как размер и продолжительность технологических циклов, количество обслуживаемых пациентов, стоимостные показатели основных операций и т. д. Значимость каждой управляемой переменной может быть установлена руководством организации.

Может возникнуть необходимость добавления к основной модели ряда выражений, описывающих ограничения, которые налагаются на возможные значения управляемых переменных. Ограничения могут быть финансового характера, временные сроки выполнения работ, состав лабораторного или лечебного оборудования, кадровый состав или другие ресурсы. Эти ограничения выражаются дополнительным набором уравнений или неравенств.

Для многих задач разработаны общие подходы и модели. Многие задачи имеют эквивалентную форму и возникают в различных отраслях. Помимо этого, разные классы задач может объединять одинаковый вид модели для их описания.

• задачи составления расписаний и календарного планирования;

• задачи массового обслуживания;

• задачи распределения;

• задачи управления запасами;

• задачи износа и замены оборудования;

• задачи разрешения конфликтных ситуаций.

Надо заметить, что соответствующие модели обладают достаточной степенью общности и к их построению сводится ряд задач, не упомянутых в приведённом списке.

Операции составления расписаний и календарного планирования связаны с упорядочением во времени использования имеющегося оборудования, ресурсов и т.д. с известными характеристиками для обработки некоторого множества работ. При этом должна быть удовлетворена определённая система технологических условий и обеспечено достижение оптимального значения некоторого показателя качества. Технологические ограничения выделяют допустимые последовательности тех или иных операций.

Второй класс задач изучается в теории массового обслуживания. Здесь рассматриваются статистические закономерности в массовых операциях, состоящих из большого числа однородных элементарных операций. В системах массового обслуживания заявки на элементарные операции могут приходить и обслуживаться в детерминированные или случайные моменты времени. В теории массового обслуживания изучается входящий поток заявок и оценивается качество системы обслуживания (в частности их пропускная способность) при различных правилах формирования очередей.

Модели распределения используются для планирования множества операций, требующих одних и тех же ресурсов и одного и того же оборудования. Предполагается, что каждая операция может быть выполнена многими способами, но для выполнения операции наиболее подходящим путем не хватает ресурсов и оборудования. Задача заключается в том, чтобы, используя ограниченные мощности и наличные материалы, выполнить все работы оптимальным образом. Можно выделить два следующих вида постановок:

• задан объём работ, определённые ресурсы, т.

• заданы определённые материалы и оборудование (ресурсы) — необходимо определить, какая работа даёт максимальный эффект при использовании этих ресурсов.

Теория управления запасами разрабатывает методы вычисления уровня предложения, обеспечивающего наиболее экономным путем удовлетворение будущего, не всегда определённого, спроса. Анализ моделей управления запасами сводится к процедуре нахождения минимальных суммарных затрат, связанных с основными технологическими процессами и с убытками из-за неудовлетворенного спроса.

Чрезмерно большой уровень предложения связан с омертвлением капиталов и, следовательно, с возможными вследствие этого убытками. С другой стороны, недостаточный уровень вызывает перебои в работе, нарушает взятые обязательства и грозит различными санкциями.

Предметом теории износа и замены оборудования являются задачи, связанные с поддержанием работоспособности лабораторного и иного оборудования. К ним относятся, например, вычисление оптимального графика ремонта и замены оборудования, оценка качества оборудования по сроку службы, по затратам на эксплуатацию, профилактику и ремонт.

Теория игр — теория моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликтных ситуаций или неопределённости. При этом конфликт не обязательно должен пониматься как антагонистический; в качестве конфликта можно рассматривать любое разногласие.

1.4.