Применение математических методов в задачах прогнозирования появления и развития заболеваний

В контексте данного исследования задача прогнозирования заключается в установлении причинно-следственных связей между факторами риска провоцирующими процесс заболевания и фактом появления исследуемой патологии.

Современные математические методы прогнозирования принято разделять на четыре основные группы:

-методы экспертных оценок;

-методы экстраполяции трендов;

-методы регрессионного анализа;

-методы экономико-математического моделирования.

В наиболее распространенных вариантах исследования построение математических моделей прогнозирования решается статистическими методами анализа и прогнозирования временных рядов, в ходе которого оцениваются изменения показателей (информативных признаков) во времени, изучается динамика развития исследуемых процессов.

При анализе изменений наблюдаемых процессов во времени используют такие показатели как средний уровень, абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста. Временные ряды могут содержать такие структурные образования как тренд, циклическая и случайная компоненты, которые в общем процессе могут суммироваться (аддитивный процесс), перемножаться (мультипликативный процесс) и иметь смешанный характер, содержащий аддитивные и мультипликативные составляющие. Для выделения этих составляющих могут использоваться различные приемы. Так для выделения перепадов используют аналитическое выравнивание, которое в общем случае состоит в подборе такого аналитического выражения, которое в смысле выбранного критерия как можно более точно повторяет уровни ряда динамики.

Одним из широко применяемых критериев «точности подбора» служит метод наименьших квадратов (МНК), при котором минимизируется сумма квадратов отклонений результатов вычислений по аналитической зависимости и уровню временного ряда.Задачи прогнозирования так же могут рассматриваться с точки зрения распознавания образов как задача определения перехода из различных классов состояний в исследуемый класс ω_eза некоторое время T .Подробное описание этих методов и примеры их практического использования описаны в многочисленной литературе, например, в [1, 6, 16].

Характерной особенностью большинства методов прогнозирования является наличие большого объема экспериментальных данных с известными откликами исследуемых систем, что достаточно сложно реализовать в задачах медицинского прогнозирования, так как время перехода между здоровьем и болезнью (из одного класса состояний в другой) зависит от множества индивидуальных и плохо определяемых, а иногда и вообще не определяемых факторов.

Одним из путей преодоления недостатков методов прогнозирования при решении плохоформулированных задач является использование методов нечеткого прогнозирования, в которых недостаток материала компенсируется опытом и интуицией высококвалицированных экспертов специалистов в анализируемой предметной области.

В настоящее время в различной литературе описано достаточно много методов различного прогнозирования среди которых наиболее часто ссылаются на методы нечеткого регрессионного анализа; методы нечеткого авторегрессионного анализа; методы нечеткого нейросетевого анализа; методы анализа нечетких тенденций.

В классическом нечетком прогнозировании прогноз строится в виде нечеткого числа, а нечеткие прогнозы делятся на две группы: индивидуальные (прогнозы отдельных экспертов); коллективные (прогнозы группы экспертов).

Как и в классической теории нечеткой логики принятия решений основанным элементом нечеткого прогностического решающего правила является

функция принадлежности η_ω (x_i) к событиям о_ес базовой переменной х.. В контексте решаемой задачи х. - элемент фактора риска.

В классической постановке задачи для метода нечеткой прогностической модели эксперт или группа экспертов,строят временной ряд функций принадлежности, абстрактный вариант которого представлен на рисунке 1.8.

Рисунок 1.8 - Абстрактный нечеткий временный ряд

Таким образом, на экспертов ложится достаточно сложная задача построить целый ряд функций принадлежности, распределенных во времени.

Другой подход к синтезу нечетких решающих правил для решения задач медицинского прогнозирования в рамках общей методологии синтеза гибридных нечетких решающих правил.В соответствии с этой методологией задача прогнозирования рассматривается как нечеткая задача квалификации в соответствии с которой строят математические модели, определяющие уверенность в переходе обследуемого в исследуемый прогнозируемый класс состояний [40].

Базовыми элементами этой модели являются функции принадлежности к классу высокий риск появления и развития вибрационной болезни μ_ω(χ_i) базовыми элементами, которых для математической модели первого уровня являются информативные признаки χ .

По этим функциям рассчитываются частные коэффициенты уверенности KY_mb(Qj)в появлении и развитии болезни по группе однородных комплексных показателей (Q - инструментальные методы исследований, Q- экологические факторы риска, Q - вибрационные характеристики, Q- индивидуальные факторы риска (алкоголь, табакокурение и др.) и тд.). В ходе разведочного анализа риска вибрационной болезни у водителей было установлено, что первичных функций принадлежности целесообразно производить исходя из формулы:

где- номер инерции в расчете соответствующего

коэффициента уверенности.

Если необходимо определить коэффициент уверенности UF_mbв определенное время Т, то используются функции принадлежности по фактору времени Т с соответствующей агрегацией их с функциями принадлежности по соответствующему фактору:

где- агрегированный по функциям принадлежности по времени Т

коэффициент уверенности в развитии вибрационной болезни за время Т по блоку информативных признаков р+1.

В свою очередь на шкале UF_mbмогут быть определены функции принадлежности к классам, снижающим риск появления и развития виброболезни, например, низкая уверенность, средняя уверенность, высокая уверенность.

Таким образом, на данном классе синтеза прогностических нечетких моделей эксперты строят классические одномерные функции принадлежности с их агрегацией хорошо разработанные приемы, описанные в работах [35-40].

Как было показано в [98], при таком подходе прогностическая уверенность достигает величины 0,85, что позволяет рассматривать описательный метод синтеза как перспективный в решении поставленных в работе задач.

1.4