Пример работы блока нечеткого моделирования

Более тонкую оценку испытуемых по результатам прохождения ими семи методик выполняет блок нечеткого моделирования, интегрированный в подсистему принятия решений. Для моделируемой системы лингвистической переменной является «годность испытуемого к службе в МЧС России».

В данной методике использован подход Мамдани-Заде, в соответствии с которым при замене числовых значений факторов функциями принадлежности к нечетким множествам руководствуются критерием минимума (выбирается то нечеткое множество, усеченная функция принадлежности к которому минимальна), а при определении усеченной функции принадлежности к одному из нечетких множеств для выходной переменной при агрегировании (агрегирование значений функций принадлежности выходной переменной в заключениях нечетких правил) используется критерий максимума (максимальная композиция нечетких множеств).

Применительно к разрабатываемой системе имеется девять входных переменных (ИСК(х1), ИФУ(х2), ИУУ(х3), ПЭМ(х41), НЭМ(х42),

ТДЭМ(х43), ИСТ(х5), ИЛТ(х6), ИХРУ(х7)), каждая из которых соответствует количественному значению показателей функционального состояния по результатам прохождения используемой комплексной методики. Имеется также одна выходная переменная «Выход1». По каждому из девяти

показателей результат может быть «годен» (диапазоны, соответствующие диапазонам «в норме», используемым в программе для каждого показателя), «условно годен» (диапазоны, ближайшие к «в норме») или «негоден» (остальные диапазоны) Выходная переменная также может иметь три значения «годен», «условно годен» или «негоден», но они обозначают уже пригодность человека к службе в МЧС России, а не пригодность по результатам отдельных методик.

В таблице 6.16 приведены диапазоны входных переменных и параметры функций принадлежности для них.

Таблица 6.16 - Функции принадлежности для входных переменных

Примечание: trimf, smf, zmf - обозначения в программном модуле, принятые для соответственно треугольной, s-образной и z-образной функций принадлежности.

В соответствии с этой таблицей были построены соответствующие функции принадлежности (рисунки с 6.45 по 6.53).

Рисунок 6.45 - Графики функций

принадлежности для

переменной ИСК(х1)

Рисунок 6.46 - Графики функций

принадлежности для переменной ИФУ(х2)

Рисунок 6.47 - Графики функций принадлежности для переменной ИУУ(х3)

Рисунок 6.48 - Графики функций принадлежности для переменной ПЭМ(х41)

Рисунок 6.49 - Графики функций принадлежности для переменной НЭМ(х42)

Рисунок 6.50 - Графики функций принадлежности для переменной ТДЭМ(х43)

Рисунок 6.51 - Графики функций принадлежности для переменной ИСТ(х5)

Рисунок 6.52 - Графики функций принадлежности для переменной ИЛТ(х6)

Для выходной переменной у «Выход1» также были построены графики функций принадлежности (рисунок 6.54).

Рисунок 6.53- Графики функций принадлежности для переменной ИХРУ(х7)

Рисунок 6.54 - Графики функций принадлежности выходной переменной

Поскольку имеется девять входных переменных, каждая из которых может принимать одно из трех словесных значений, то всего возможно 3⁹=19683 различных комбинаций на входе.

1. Если: «ИСК(х1) - годен» И «ИФУ(х2) - годен» И «ИУУ(х3) - годен» И «ПЭМ(х41) - годен» И «НЭМ(х42) - годен» И «ТДЭМ(х43) - годен» И «ИСТ(х5) - годен» И «ИЛТ(х6) - годен» И «ИХРУ(х7) - годен» To: «Выход1

- годен»;

2. Если: «ИСК(х1) - условно годен» И «ИФУ(х2) - условно годен» И «ИУУ(х3) - условно годен» И «ПЭМ(х41) - условно годен» И «НЭМ(х42) - условно годен» И «ТДЭМ(х43) - условно годен» И «ИСТ(х5) - годен» И «ИЛТ(х6) - условно годен» И «ИХРУ(х7) - годен» To: «Выход1 - условно годен»;

3. Если: «ИСК(х1) - годен» И «ИФУ(х2) - условно годен» И «ИУУ(х3)

- условно годен» И «ПЭМ(х41) - условно годен» И «НЭМ(х42) - годен» И

«ТДЭМ(х43) - условно годен» И «ИСТ(х5) - годен» И «ИЛТ(х6) - условно годен» И «ИХРУ(х7) - годен» To: «Выход1 - условно годен»;

4. Если: «ИСК(х1) - условно годен» И «ИФУ(х2) - условно годен» И «ИУУ(х3) - условно годен» И «ПЭМ(х41) - условно годен» И «НЭМ(х42) - годен» И «ТДЭМ(х43) - годен» И «ИСТ(х5) - годен» И «ИЛТ(х6) - условно годен» И «ИХРУ(х7) - годен» To: «Выход1 - условно годен»;

5. Если: «ИСК(х1) - годен» И «ИФУ(х2) - годен» И «ИУУ(х3) - годен» И «ПЭМ(х41) - условно годен» И «НЭМ(х42) - условно годен» И «ТДЭМ(х43) - условно годен» И «ИСТ(х5) - годен» И «ИЛТ(х6) - условно годен» И «ИХРУ(х7) - годен» To: «Выход1 - годен»;

6. Если: «ИСК(х1) - годен» И «ИФУ(х2) - условно годен» И «ИУУ(х3)

- условно годен» И «ПЭМ(х41) - годен» И «НЭМ(х42) - условно годен» И «ТДЭМ(х43) - годен» И «ИСТ(х5) - годен» И «ИЛТ(х6) - условно годен» И «ИХРУ(х7) - годен» To: «Выход1 - годен»;

7. Если: «ИСК(х1) - годен» И «ИФУ(х2) - годен» И «ИУУ(х3) - годен» И «ПЭМ(х41) - годен» И «НЭМ(х42) - условно годен» И «ТДЭМ(х43) - годен» И «ИСТ(х5) - годен» И «ИЛТ(х6) - годен» И «ИХРУ(х7) - годен» To: «Выход1 - годен»;

8. Если: «ИСК(х1) - годен» И «ИФУ(х2) - условно годен» И «ИУУ(х3)

- годен» И «ПЭМ(х41) - годен» И «НЭМ(х42) - годен» И «ТДЭМ(х43) - годен» И «ИСТ(х5) - годен» И «ИЛТ(х6) - годен» И «ИХРУ(х7) - годен» To: «Выход1 - годен»;

9.

- годен» И «ПЭМ(х41) - годен» И «НЭМ(х42) - годен» И «ТДЭМ(х43) - годен» И «ИСТ(х5) - годен» И «ИЛТ(х6) - годен» И «ИХРУ(х7) - годен» To: «Выход1 - годен»;

10. Если: «ИСК(х1) - годен» И «ИФУ(х2) - годен» И «ИУУ(х3) - условно годен» И «ПЭМ(х41) - годен» И «НЭМ(х42) - годен» И «ТДЭМ(х43) - годен» И «ИСТ(х5) - годен» И «ИЛТ(х6) - годен» И «ИХРУ(х7) - годен» To: «Выход1 - годен»;

11. Если: «ИСК(х1) - годен» И «ИФУ(х2) - годен» И «ИУУ(х3) - годен»

И «ПЭМ(х41) - годен» И «НЭМ(х42) - годен» И «ТДЭМ(х43) - годен» И «ИСТ(х5) - годен» И «ИЛТ(х6) - условно годен» И «ИХРУ(х7) - годен» To: «Выход1 - годен»;

12. Если: «ИСК(х1) - годен» И «ИФУ(х2) - условно годен» И «ИУУ(х3) - условно годен» И «ПЭМ(х41) - условно годен» И «НЭМ(х42) - условно годен» И «ТДЭМ(х43) - условно годен» И «ИСТ(х5) - годен» И «ИЛТ(х6) - условно годен» И «ИХРУ(х7) - годен» To: «Выход1 - условно годен»;

13. Если: «ИСК(х1) - условно годен» И «ИФУ(х2) - условно годен» И «ИУУ(х3) - условно годен» И «ПЭМ(х41) - условно годен» И «НЭМ(х42) - годен» И «ТДЭМ(х43) - условно годен» И «ИСТ(х5) - годен» И «ИЛТ(х6) - условно годен» И «ИХРУ(х7) - годен» To: «Выход1 - условно годен»;

14. Если: «ИСК(х1) - условно годен» И «ИФУ(х2) - условно годен» И «ИУУ(х3) - условно годен» И «ПЭМ(х41) - условно годен» И «НЭМ(х42) - условно годен» И «ТДЭМ(х43) - условно годен» И «ИСТ(х5) - годен» И «ИЛТ(х6) - годен» И «ИХРУ(х7) - годен» To: «Выход1 - условно годен»;

15. Если: «ИСК(х1) - условно годен» И «ИФУ(х2) - годен» И «ИУУ(х3) - условно годен» И «ПЭМ(х41) - условно годен» И «НЭМ(х42) - условно годен» И «ТДЭМ(х43) - условно годен» И «ИСТ(х5) - годен» И «ИЛТ(\6») - условно годен» И «ИХРУ(х7) - годен» To: «Выход1 - условно годен»;

16. Если: «ИСК(х1) - условно годен» И «ИФУ(х2) - условно годен» И «ИУУ(х3) - годен» И «ПЭМ(х41) - условно годен» И «НЭМ(х42) - условно годен» И «ТДЭМ(х43) - условно годен» И «ИСТ(х5) - годен» И «ИЛТ(х6) - условно годен» И «ИХРУ(х7) - годен» To: «Выход1 - условно годен»;

17.

годен» И «ТДЭМ(х43) - условно годен» И «ИСТ(х5) - годен» И «ИЛТ(х6) - условно годен» И «ИХРУ(х7) - годен» To: «Выход1 - условно годен»;

18. Если: «ИСК(х1) - условно годен» И «ИФУ(х2) - условно годен» И «ИУУ(х3) - условно годен» И «ПЭМ(х41) - условно годен» И «НЭМ(х42) - условно годен» И «ТДЭМ(х43) - годен» И «ИСТ(х5) - годен» И «ИЛТ(х6) - условно годен» И «ИХРУ(х7) - годен» To: «Выход1 - условно годен»;

19. Если: «ИСК(х1) - негоден» To: «Выход1 - негоден»;

20. Если: «ИФУ(х2) - негоден» To: «Выход1 - негоден»;

21. Если: «ИСТ(х5) - негоден2» To: «Выход1 - негоден» ;

22. Если: «ИУУ(х3) - негоден» To: «Выход1 - негоден»;

23. Если: «ПЭМ(х41) - негоден» To: «Выход1 - негоден»;

24. Если: «НЭМ(х42) - негоден» To: «Выход1 - негоден»;

25. Если: «ТДЭМ(х43) - негоден» To: «Выход1 - негоден»;

26. Если: «ИСТ(х5) - негоден1» To: «Выход1 - негоден»;

27. Если: «ИЛТ(х6) - негоден» To: «Выход1 - негоден»;

28. Если: «ИХРУ(х7) - негоден» To: «Выход1 - негоден».

Правила, в соответствии с которыми осуществляется вывод решения о пригодности, отличаются от правил, применяемых в разработанной в среде Delphi системе. Там, чтобы получить общий результат «годен», человек должен получить «норму» по всем девяти основным показателям (ИСК, ИФУ, ИУУ, ПЭМ, НЭМ, ТДЭМ, ИСТ, ИЛТ, ИХРУ). Если хотя бы по одному показателю значение не соответствует норме, то испытуемый признается негодным. При нечетком выводе правила следующие: если есть один или более показателей «негоден», то испытуемый признается негодным; если все показатели «годен», то испытуемый признается годным; если все показатели «условно годен», то испытуемый признается условно годным; если по части показателей испытуемый годен, а по части условно годен, то итоговый результат соответствует тому терму, к которому относится больше показателей (например, если три показателя «годен» и шесть «условно

годен», то результат «условно годен», а если пять показателей «годен» и четыре «условно годен», то результат «годен»).

Структура разработанной системы представлена на рисунке 6.55.

Рисунок 6.55 - Структура разработанной системы нечеткого вывода

Далее приведено несколько примеров работы системы.

Для набора входных данных ИСК(х1)=69, ИФУ(х2)=3, ИУУ(х3)= 3, ПЭМ(х41)= 43, НЭМ(х42)= 12, ТДЭМ(х43)=9, ИСТ(х5)=37, ИЛТ(х6)=22, ИХРУ(х7)=5 (набор соответствует решающему правилу №1-годен по всем девяти показателям и годен на выходе) результат работы системы нечеткого логического вывода должен быть «годен».

На рисунке 6.56 изображено окно системы с введенными входными данными и выведенным результатом.

Для выходной переменной построены графики функций принадлежности, зеленым цветом отмечен результат агрегирования (агрегирования значений функций принадлежности выходной переменной в заключениях нечетких правил) по принципу максимальной композиции нечетких множеств (в данном случае только «годен» - рисунок 6.56 с названиями функций принадлежности выходной переменной), красная черта - результат дефаззификации (ее положение соответствует числу 0,776).То

есть полученный в данном случае результат стоит интерпретировать как: испытуемый годен со степенью принадлежности к терму «годен» 0,776.

Рисунок 6.56 - Окно системы нечеткого вывода с введенными

исходными данными и полученным результатом

Поскольку размеры окна системы нечеткого вывода ограничены и не поддаются редактированию, то далее приведен весь перечень индексов решающих правил:[(1,0.96), (2,0.00), (3,0.00), (4,0.00), (5,0.00), (6,0.00), (7,0.00), (8,0.00), (9,0.00), (10,0.00), (11,0.00), (12,0.00), (13,0.00), (14,0.00), (15,0.00), (16,0.00), (17,0.00), (18,0.00), (19,0.00), (20,0.00), (21,0.00), (22,0.00), (23,0.00), (24,0.00), (25,0.00), (26,0.00), (27,0.00), (28,0.00)]. Только у первого правила индекс отличен от нуля, значит, именно оно срабатывает при введенном наборе входных данных. Это же иллюстрирует и отмеченная красным цветом область во втором столбце (следствие вывода заключения из нечетких правил) - срабатывает первое правило и по нему состояние испытуемого отнесено к терму «годен». По причине ограниченности окна системы на рисунке 6.56 изображены «усеченные» функции принадлежности только для первых трех входных переменных (ИСК(х1), ИФУ(х2), ИУУ(х3)). Остальные изображены на рисунках 6.57 и 6.58.

Рисунок 6.57 - «Усеченные» функции принадлежности для переменных ПЭМ(х41), НЭМ(х42), ТДЭМ(х43)

Объект: |71 Индекс решающих πpaι

HCTζ-S] - ЗЇ ЛЮ

∏OMO ИЦ=-

Рисунок 6.58 - «Усеченные» функции принадлежности для переменных ИСТ(х5), ИЛТ(х6), ИХРУ(х7)

Если сравнить изображения «усеченных» функций принадлежности с рисунками с 6.56 по 6.58, то видно, что каждая из входных переменных в результате фаззификации преобразована в нечеткое множество «годен», что соответствует действительности.

Рассмотрим работу программного модуля на случае ИСК(х1)=55, ИФУ(х2)=10, ИУУ(х3)=7, ПЭМ(х41)=30, НЭМ(х42)=20, ТДЭМ(х43)=17, ИСТ(х5)=40, ИЛТ(х6)=40, ИХРУ(х7)=10. Данный набор данных

соответствует решающему правилу №5 (ИСК(х1), ИФУ(х2), ИУУ(х3) - годны, ПЭМ(х41), НЭМ(х42), ТДЭМ(х43) - условно годны, ИСТ(х5) и ИХРУ(х7) - годны, ИЛТ(х6) - условно годен). Результат, выдаваемый системой, должен быть «годен», поскольку пять из девяти параметров «годен», а четыре - «условно годен» (см. правило №5).

На рисунке 6.59 приведен вид окна с введенными данными, выходным результатом и «усеченными» функциями принадлежности первых трех входных переменных (ИСК(х1), ИФУ(х2), ИУУ(х3)). На рисунках с 6.60 по 6.61 - соответственно «усеченные» функции для ПЭМ(х41), НЭМ(х42), ТДЭМ(х43) и ИСТ(х5), ИЛТ(х6), ИХРУ(х7).

Рисунок 6.59 - Окно с входными и выходными данными

Рисунок 6.60 - «Усеченные» функции принадлежности для входных переменных ПЭМ(х41), НЭМ(х42), ТДЭМ(х43)

Рисунок 6.61 - «Усеченные» функции принадлежности для входных переменных ИСТ(х5), ИЛТ(х6), ИХРУ(х7)

При сравнении внешнего вида «усеченных» функций принадлежности с рисунками 6.57-6.58, видно, что в результате фаззификации ИСК(х1) преобразован в нечеткое множество «годен» (по критерию минимума), ИФУ(х2) - в «годен» (по критерию минимума), ИУУ(х3) - в «годен», ПЭМ(х41), НЭМ(х42), ТДЭМ(х43) - в «условно годен», ИСТ(х5) - в «годен», ИЛТ(х6) - в «условно годен», ИХРУ(х7) - в «годен». Это соответствует

решающему правилу №5, что говорит о правильности процесса фаззификации.

Заключения из нечетких правил приведены на рисунке 6.62.

Рисунок 6.62 - Заключения из нечетких правил

Индекс решающих правил: [(1,0.00), (2,0.00), (3,0.00), (4,0.00), (5,0.16), (6,0.00), (7,0.00), (8,0.00), (9,0.00), (10,0.00), (11,0.00), (12,0.00), (13,0.00), (14,0.00), (15,0.00), (16,0.33), (17,0.00), (18,0.00), (19,0.00), (20,0.00), (21,0.00), (22,0.00), (23,0.00), (24,0.00), (25,0.00), (26,0.00), (27,0.00), (28,0.01)].

Входные данные подобраны так, чтобы соответствовать правилу №5, но поскольку некоторые из них лежат не в серединах указанных интервалов, а в областях, смежных с соседними интервалами (например, значения ИСК(х1)=55 и ИФУ(х2)=10 хоть и лежат в пределах множества «годен», но близки к множеству «условно годен»), то активизируются и иные решающие правила. В частности правило №16 (Если:ИСК(х1) - условно годен" И "ИФУ(х2) - условно годен" И "ИУУ(х3) - годен" И "ПЭМ(х41) - условно годен" И "НЭМ(х42) - условно годен" И "ТДЭМ(х43) - условно годен" И "ИСТ(х5) - годен" И "ИЛТ(х6) - условно годен" И "ИХРУ(х7) - годен"To: "Выход1 - условно годен"). Поскольку значение ИХРУ(х7)=10 принадлежат множеству «годен», но близко к множеству «негоден», то активизируется и правило №28 (Если: "ИХРУ(х7) - негоден"To: "Выход1 - негоден").

Так как индекс правила 28 очень мал, то на рисунке 6.62 оно не отмечено красным цветом, а обозначено лишь едва заметным повышением уровня относительно оси х.

Заключения из нечетких правил агрегируются, как показано на рисунке 6.59 (зеленая область, охватывающая области «негоден», «условно годен» и «годен»). Но поскольку красная отметка стоит на графике функции принадлежности «годен», то выданный результат стоит понимать как «годен со степенью принадлежности к годности 0,653».

Таким образом, из двух рассмотренных выше примеров, очевидно, что первый испытуемый «более пригоден», поскольку 0,776 больше, чем 0,653. Это решение принимается в блоке заключений.

6.7