Нечеткие модели принятия решений в медицинских диагностических системах

Одним из перспективных подходов к построению систем поддержки принятия решений (СППР) в медицине является использование нечеткой логики принятия решений, основоположниками нечеткой логики являлись Л.

Классическим примером СППР с нечеткими решающими правилами является экспертная система MYCIN [144, 166], разработанная Е. Шортлифом. База знаний этой системы использует нечеткие продукционные правила (ПП), множества предпосылок, описывающих медицинские ситуации и множества действий, предрекаемых в ответ, на удовлетворительные предпосылки:

ЕСЛИ ТО . (1.3)

Каждое правило имеет свой коэффициент уверенности (КУ), с областью определения от 0 до 1, который определяет достоверность заключения эксперта.

При одинаковых направлениях рассуждений по двум правилам, но с разными значениями КУ, объединенное правило усиливает уверенность двух правил с КУ1 и КУ2:

Если система не достигает требуемого уровня КУ, она запрашивает дополнительную информацию по пациенту.

В работе [32] рассматривается механизм нечеткого вывода на основе упорядочения по важности признаков, участвующих в диагностическом выводе. Для упорядочивания нечетких рассуждений использует для этой цели текущую меру обоснованности (доверия) для каждой из исследуемых гипотез.

Коэффициент уверенности как текущая мера доверия определяется выражением:

где Ky(Z∣S) - уверенность в гипотезе Z с учетом свидетельств S, МД(7|8) - мера доверия Z при учете свидетельств S, МНД^^) - мера недоверия к Z с учетом S.

В основе использования правила (1.4) лежит предположение о том, что два дополняющих друг друга свидетельства усиливают доверие к проверяемой гипотезе увеличивая степень истинности.

При КУ равном -1 принимается решение об абсолютной лжи, а при +1 - об абсолютной истине, принимая все промежуточные значения, ноль означает полное незнание.

Для уточнения МД и МНД, используют накопительную формулу вида:

где запятая между S и s означает, что s следует за S. Аналогичную формулу используют для расчета МНД.

При использовании выражения (1.6) эффект нового свидетельства (s) при оценке гипотезы Z при известных свидетельствах S смещает МД в сторону большей определенности на расстояние, определяемое новым свидетельством.

Формула (1.6) определяет свойством симметричности, поскольку порядок следования S и s не имеет значения при оценке гипотезы Z.

В работах [144, 146] указывается, что МД и МНД не являются вероятностными мерами, однако, они позволяют упорядочить гипотезы в соответствии с той мерой обоснованности, которую им сообщает медицинские эксперты.

В работах Л. Заде реализуется другой подход к синтезу нечетких динамических правил на основе функций принадлежности с построением на их основе правил нечеткого вывода [43, 44, 45, 58, 62, 64, 68, 76, 78].

В нечеткой теории множеств (ТНМ), применяемой в медицинских системах, элемент может частично принадлежать к любому множеству. Степень принадлежности к множеству А, представляющая собой обобщение характеристической функции, называется функцией принадлежности цА(х), причем цА(х) ∈[0,1]. Значение функции принадлежности, вычисленное для конкретных задач Х, называется степенью или коэффициентом принадлежности. Степень может быть определена явным образом в виде функциональной зависимости, или дискретно - заданием конечной последовательности типа:

В ТНМ, кроме числовых переменных, используют лингвистические переменные с приписываемыми им значениями - термами.

На основе функций принадлежности строят нечеткие правила логического вывода со структурой «если - то», которые могут быть использованы для решения задач прогнозирования и медицинской диагностики. Правило типа «если - то» называют нечеткой импликацией:

где А и В - это лингвистические значения идентифицированные нечетким способом через соответствующие функции принадлежности для переменных Х и Y.

Типичным представителем нечеткой медицинской системы является программная оболочка FUZZY EXPERT, разработанную для проектирования экспертных систем на базе нечеткой логики [144]. Оболочка решает задачи сбора, хранения и использования знаний, полученных от медицинских экспертов, Она состоит из двух основных частей: программной среды, для создания экспертных систем и собственно экспертной системы.

Структура системы FUZZY EXPERT изображена на рисунке 1.1. FUZZY EXPERT содержит 16 программных блоков, 8 блоков составляют экспертную систему, а остальные блоки, - среду для разработки экспертных систем.

Рисунок 1.1- Структурная схема программного обеспечения FUZZY EXPERT

Построение экспертной системы производится с выполнением следующей последовательности действий:

1. Определяются характеристики системы.

2. Формируются деревья логического вывода. Дерево логического вывода формируется последовательным выполнением операций с добавлением и/или удалением узлов. При добавлении узла запрашивается информация о названии, обозначении, количестве термов и их названиях. При добавлении узла, описывающего входную переменную, запрашивается информация о диапазоне ее изменения. Пример дерева логического вывода приведен на рисунке 1.2.

I³исунок 1.2 - Скриншот дерева логического вывода

3.

Рисунок 1.3 - Задание функций принадлежности

4. Определение экспертных правил ЕСЛИ-ТО, которые вносятся в матрицы знаний (рисунок 1.4).

5. Настройка нечеткой экспертной системы путем решения задач оптимизации с использованием обучающей выборки.

Ввод значений входных переменных при выполнении расчетов осуществляется в количественной или качественной форме (рисунок 1.5).

В результате нечеткого логического вывода получаются функции принадлежности выходной переменной по каждому из классов решений. Соответствующее диалоговое окно содержит так же интерпретированный результат.

Рисунок 1.4 - Матрица знаний

Рисунок 1.5 - Ввод входных переменных

В качестве конкретного примера рассмотрим реализацию разработанной на кафедре БМИ ЮЗГУ системы дифференциальной диагностики ИБС. В этой схеме тяжесть ИБС определяется на нескольких уровнях:

d₁-нейроциркуляторная дистония (НЦД) легкой степени;

d₂- НЦД средней степени;

d₃- НЦД тяжелой степени;

d₄- стенокардия первого функционального класса;

d₅- стенокардия второго функционального класса;

d₆- стенокардия третьего функционального класса.

Решение принимается в следующем пространстве информативных признаков:

Xi -возраст больного (31-57 лет),

x₂-двойное произведение (ДП) пульса на артериальное давление ЧСС*АД/100 (147.405 условных единиц - у.е.),

X₃-толерантность к физической нагрузке (90. 1200 кгм/мин),

x₄-прирост ДП на один кг веса тела больного (0,6..

x₅-прирост ДП на один кГм нагрузки (0,1.. .0,4 у.е.),

x₆-аденозинтрифосфорная кислота АТФ (34,5.66,2 ммоль/л),

x₇-аденозиндифосфорная кислота АДФ (11,9.29,2 ммоль/л),

x₈-аденозинмонофосфорная кислота АМФ (3,6.27,1 ммоль/л),

x₉-коэффициент фосфорилирования (1.5,7 у.е.),

x₁₀-максимальное потребление кислорода на один кг веса тела больного (10,5.40,9 млитр/мин кг),

x₁₁-прирост ДП в ответ на субмаксимальную нагрузку (46.312 у. е.),

x₁₂-коэффициент отношения содержания молочной и пировиноградной кислот (3,9.22,8 у.е.).

Задача диагностики состоит в сопоставлении значениям параметров одного из решений: d_j (j = 1,6).

Параметры x₁ ÷ x₁₂рассматриваются как лингвистические переменные, с которыми добавляются лингвистические переменные типа:

d- опасность ИБС, которая измеряется уровнями d_λ ÷ d₆; у - инструментальная опасность, которая зависит от параметров {x₂, x₃, x₄, x₅, x₁₀, x₁₁}; z- биохимическая опасность, которая зависит от параметров {x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₂}.

Структура модели для дифференциальной диагностики ИБС приведена на рисунке 1.6

Рисунок 1.6 - Дерево логического ввода

Анализ литературных данных и наши исследования показывают, что существует множество методов и средств позволяющих решать задачи прогнозирования и медицинской диагностики. Их анализ показал, что системы, решающие поставленные в работе задачи в полном объеме, отсутствуют

1.4