Модели вычисления показателей синхронности на основе амплитудной и фазовой корреляции системных ритмов

В качестве показателя синхронности сигналов в двух каналах x(t)и y(t) часто используют показатель когерентности. Когерентность I∏(ω) двух функций

54 x(t)и y(t)является функцией круговой частоты ω = 2πf.

Анализ использования функции когерентности показал ее подверженность влиянию множества неконтролируемых случайных факторов, зависимость от ряда регулировочных параметров, нелинейность зависимости от уровня шума, зависимость от фазовой и амплитудной вариабельности, несопоставимость получаемых результатов и т.д. Поэтому эта числовая характеристика с метрологических позиций никоим образом не может быть квалифицирована в качестве измерительного инструмента в современном понимании этого термина [42].

В качестве пространства информативных признаков для оценки синхронности двух нестационарных сигналов предложено выделить четыре показателя синхронности: Ф1, Ф2, Ф3, Ф4.

Показатель Ф1 определяется как коэффициент корреляции Пирсона двух дискретных сигналов, представленных отчетами Z1_iи /2,:

где Ф1=Я/1/2, M - оператор математического ожидания.

Показатель Ф2 определяется как коэффициент корреляции Пирсона структурных функций [65] двух дискретных сигналов, представленных отчетами Z1_iи/2і :

55

где Φ2=RS1S2, S - оператор структурной функции сигнала, τ - аргумент структурной функции.

Показатель Ф3 определяется как математическое ожидание коэффициентов корреляции Пирсона дифференцированных дискретных сигналов, представленных отчетами Z1_iи /2,:

Показатель Ф4 определяется как математическое ожидание коэффициентов корреляции Пирсона аргументов векторов фазовой плоскости двух дискретных сигналов, представленных отчетами Z1_iи/2і :

56

Для оценки независимости этих информативных признаков моделировались акции, приводящие к десинхронизации сигналов.

На рисунке 2.6 представлены графики зависимости этих показателей от интенсивности аддитивного гауссовского процесса.

Рисунок 2.6 - Зависимость показателей синхронности от дисперсии S² аддитивного гауссовского случайного процесса

Интенсивностью гауссова шума будем управлять посредством изменения его дисперсии при нулевом математическом ожидании. В качестве базовых сигналов используем синусоидальные сигналы с частотой близкой к частоте кардиоцикла - f1=1 Гц.

Интенсивность гауссовского случайного процесса с нулевым математическим ожиданием определялась среднеквадратическим отклонением S. График такого процесса представлен на рисунке 2.7.

57

Рисунок 2.7 - Графики двух синхронных процессов Z1 и Z2, к одному из которых (Z1) добавлен центрированный аддитивный гауссовский процесс со среднеквадратическим отклонением 0,5

На нем представлены два случайных процесса, к одному из которых добавлен аддитивный гауссовский процесс. На рисунке к одному из процессов добавлена константа два для улучшения информативности графиков (для исключения наложения графиков).

Для моделирования десинхронизации процессов используем фазовую модуляцию согласно выражению

Степень десинхронизации управляется параметрами P и f2. Если параметр f2 зафиксировать, то степень десинхронизации будет зависеть только от параметра P. Зависимость показателей синхронности процессов от этого параметра представлена на рисунке 2.8.

Рисунок 2.8 - Зависимость показателей синхронности от параметра P

На рисунке 2.9 представлены графики двух процессов, один из которых является гармоническим процессом, а второй получен из него посредством фазовой модуляции согласно (2.6) с параметром P=3.

i

Рисунок 2.9 - Зависимость показателей синхронности от параметра P

Анализируя показатели синхронности процессов Z1 и Z2 с управляемой десинхронизацией приходим к выводу, что в качестве индикатора аддитивного шума можем использовать показатель Ф4. Причем на показатель Ф2 аддитивный шум практически не влияет.

Хаотическая частотная модуляция, определяемая параметром P, влияет на все показатели, но наиболее адекватно ее влияние на показатель Ф2. Это объясняется тем, что с ростом степени десинхронизации, связанной с ростом

этого параметра, все показатели начинают колебаться вблизи нулевого уровня. Показатель Ф4 начинает колебаться при Р>2, Ф1 и Ф3 при Р>3, а показатель Ф2 при Р>7. Наличие таких особенностей позволяет построить правила продукционного типа, позволяющие оценить степень синхронизации двух квазигармонических процессов.

2.3.2