2.3 Энтропия цифровых рядов амплитудной и фазовой составляющих ЭКГ

Количество информации, недостающее для описания ярусной диаграммы в форме частного сообщения определяется известным из теории связи уравнени­ем 1 [105]:

Рассмотрение точечной RR-интервалограммы и R-граммы в форме макро­состояния «замороженного» системного ритма с набором микросостояний фа­зовых или ярусных значений RR-интервалов и R-амплитуд позволяет приме­нить к ней известную трактовку энтропии для идеального газа и формулу Боль­цмана:

где Г - термодинамическая вероятность, определяемая суммарным количеством возможных равновероятных микропереходов.

и обе формулы становятся адекватными с точностью до постоянного множителя [94].

Для оценки информации, содержащейся в полном сообщении, обычно ис­пользуется Шенноновский подход к расчёту информационной энтропии [105]:

где p_i- вероятность исхода того или иного значения выборки, определяемая по /-тому столбцу гистограммы [105]. Используя количество ярусов k = ΔX∕Δx, по­лучаем, что на один столбец гистограммы приходится один ярус диаграммы. Преобразовав(3) с использованием формулы Стирлинга [106], получаем, что исходная форма записи может быть представлена в виде [17]:

48

Как было показано в работе [107], при практической реализации расчёта информационной энтропии по подходам Шеннона (2) и Больцмана (3) для виртуальных рядов, сгенерированных по нормальному закону, разница получаемых оценок информационной энтропии стремится к нулю при объеме выборки n—→∞.

Величина I* монотонно растет с ростом п, но при этом скорость роста так­же монотонно падает [94]. Результаты анализа коротких записей ЭКГ условно­здоровых людей в состоянии покоя (σ = 40 - 70 мс) показывают, что расчетная относительная погрешность ΔI*∕I* составляет 3 - 5 % при п= 500 и не превы­шает 2 - 3 % для двадцатиминутной записи при п = 1300 - 2000. Полученные оценки погрешности включают в себя также отклонения функции эксперимен­тального распределения от нормального закона. Для оценки информационной

энтропии ритма сердца в интервале Δσ величиной абсолютной погрешности ΔI*можно пренебречь при n > 2000 [61]. С учетом принятой точности

На рисунке 2.4 приведены данные точечной диаграммы зависимости выбо­рочных расчетных значений I_ςот объема nвыборок данных 366 регистраций ЭКГ больных и здоровых людей. Каждая точка на диаграмме адекватно соот­ветствует одной из 366 ритмограмм [94]. При сопоставлении данных распреде­ления I∑(π)с данными анамнеза обнаружено [100], что общее функциональное состояние организма человека адекватно величине тангенса угла наклона ΔI√Δπ.При этом значение 8,3 бит на единицу отсчета характерно для здоровых молодых людей и в рамках проведенных исследований является максимально возможным. Минимальное значение 1,2 бит на единицу отсчета отмечались в работах [94] для тяжелых больных в состоянии комы.

Рисунок 2.4 - Точечная диаграмма зависимости выборочных расчетных зна­чений I_ςот объема nвыборок данных по 366 регистрациям ЭКГ больных и здоровых людей [94]

Точечные данные распределения I∑(n) и по указанному признаку позво­ляют оценивать текущий уровень функционального состояния любого здорово­

50 го или больного человека.

Таким образом, для ритма сердца здоровых молодых людей при n → ∞ функции I*(σ) и H(X) становятся идентичными [108].

При формировании RR-интервалограммы и R-граммы количество информации набирается дискретно: от систолы к систоле, поэтому принципиально невозможно использовать понятие скорости набора информации, являющееся основным параметром для технических устройств связи. В этом случае масштабной единицей становится переменный интервал времени события (RR-интервал и амплитуда R). RR-интервалограммы и R- граммы представляют собой номерные ряды последовательностей n таких событий.

Величина I*, определенная с точностью до величины ABmax/n, определяет среднее количество информации, недостающее до полного описания одного отсчета [94,109].

Информационная энтропия I* обладает основными свойствами физической энтропии — при фиксированных внешних условиях растет с ростом n, принимая максимальное совместимое с внешними условиями значение. Также она определяется отношением количества информации ⁱ∑^, недостающего для полного описания диаграммы к объему выборки п, и по смыслу является средним количеством информации, недостающим для описания одного микроперехода на диаграмме [98]. По сравнению с другими параметрами вариабельности сердечного ритма, информационная энтропия I* не теряет адекватного физического смысла для многомодального распределения

и для RR-интервалограммы имеет постоянную, четко выраженную «правую границу условного здоровья» [108]. Очевидно, что разные ФСО могут дать один и тот же результат по величине I* для RR-интервалограммы и R-граммы [110], что требует разработки системных методов, уточняющих оценку функционального состояния ССС по информационным характеристикам интервальных рядов.

Применение энтропии в анализе ритма сердца в форме RR- интервалограмм и R-грамм выгодно отличается от других параметров исследования тем, что существует граничное значение энтропии при нормальном и равномерном законе распределения при n→∞. Поэтому возникает возможность сравнивать не только энтропийные показатели с эталонным значением, но сами формы распределений [111-113].

2.4