2.1 Трехмерное математическое моделирование напряженно- деформированного состояния зуба с вкладкой из керомера или пломбой из светоотверждаемого композита.

Для изучения биомеханики вкладки из керомера и пломбы из светоотверждаемого композита, замещающих дефекты II класса по Блэку в боковых зубах были внесены изменения в базовую трехмерную математическую модель бокового сегмента нижней челюсти с премоляром, которая ранее использовалась рядом авторов для исследований штифтовых конструкций [48].

В качестве единой клинической ситуации был выбран дефект в премоляре типа МОД (медиально-окклюзионно-дистальный) (рис. 1,2). При таких обширных дефектах становится реальной проблема выбора метода замещения дефекта твердых тканей зуба.

Сравнение напряженно-деформированного состояния в твердых тканях зуба и в материале реставрации проводилось при вертикальной нагрузке. Для подобия условий моделирования клиническим условиям размеры зуба и челюстного сегмента соответствовали среднестатистическим, а физико­механические свойства тканей и материалов взяты из литературных источников по материаловедению и биомеханике [125, 154]. В частности, для приближения к условиям клиники учитывались свойства дентина депульпированного зуба и выбраны характеристики светокомпозита с наибольшим пределом прочности для корректности сравнения с керомером. В качестве керомера в работе выбраны свойства керомера Sculpture (Дж,- Пентрон) [70].

57

Рис. 1 Модель зуба с пломбой или вкладкой МОД

Рис. 2 Фрагменты модели зуба с пломбой или вкладкой МОД

Таблица 1.

Физико-механические характеристики твердых тканей

зуба и материалов

Сущность метода конечных элементов (МКЭ) заключается в аппроксимации сплошной среды с бесконечным числом степеней свободы совокупностью простых элементов, имеющих конечное число степеней свободы и связанных между собой в узловых точках. Для МКЭ характерны: широкий диапазон применимости, инвариантность по отношении к геометрии конструкции и механическим характеристикам материалов, простота учета взаимодействия конструкций с внешней средой, высокая степень приспособленности к автоматизации всех этапов расчета. Популярность метода объясняется также простотой его физической интерпретации.

МКЭ во всех его различных формулировках предусматривает следующие основные этапы расчета:

- разбиение рассматриваемого тела на конечные элементы, аппроксимацию зависимых переменных кусочно-полиномиальными функциями с неизвестными параметрами для каждого конечного элемента;

- подстановку аппроксимирующих функций в определяющие уравнения и их решение, дающее значения параметров, которые полностью определяют искомые функции внутри элементов через их значения в узловых точках.

C физической точки зрения МКЭ представляет собой метод, обеспечивающий минимизацию функционала потенциальной энергии.

В данной работе использовался МКЭ в форме метода перемещений.

- они описывают равновесие узлов системы,

- искомые неизвестные являются компонентами узловых перемещений.

Расчет с помощью МКЭ в форме метода перемещений включает следующие этапы:

- разбиение конструкции на конечные элементы и подготовка топологической, геометрической и физической информации;

- установление факторов взаимодействия с внешней средой;

- построение для выделенных конечных элементов соответствующих матриц жесткости и векторов, определяющих зависимости между реакциями и перемещениями в узлах элемента;

- формирование разрешающей системы линейных алгебраических уравнений;

- решение полученной системы уравнений и установление полей перемещений и внутренних силовых факторов;

- обработка и анализ полученной информации.

Компьютерная программа «СВАРКА» позволила вывести цветные изображения полей напряжений при нагрузке в необходимых для анализа ракурсах (рис. 6-11), что позволило количественно и качественно оценить напряжения по всему объему раздельно:

- дентина,

- эмали,

- пломбы из светокомпозита,

- вкладки из керомера.

Напряжения анализировались как интегральные, так и в направлениях:

- медио-дистальном (х),

- щечно - язычном (у),

- вертикальном (z).

Для большей иллюстративности цветных картин распределения напряжений нагрузка зуба в модели соответствовала 250 Н, однако, при анализе величин напряжений производился перерасчет под более реальную нагрузку 120 Н.

Раздельно проводился анализ сжимающих и растягивающих напряжений, поскольку известно, что пределы прочности материалов при воздействии сжатия или растяжения значительно различаются (пределы прочности при растяжении меньше).

Три наибольших показателя величины напряжения в каждом направлении распространения напряжений и в каждом объекте анализа (дентин, эмаль, реставрация) сводились в таблицы (табл. 3-8) и затем в итоговую сравнительную таблицу с включением показателя предела прочности материалов (табл. 10).

2.2.