Элементы геометрической оптики

Как известно, в однородной среде свет, представляющий собой электромагнитные волны, распространяется прямолинейно. Если на пути света встречается другая прозрачная среда с гладкой поверхностью раздела, то луч частично отражается от нее, а частично проходит через нее, меняя свое направление (преломляется).

Любая прозрачная оптически однородная среда имеет определенную плотность, которая характеризуется так называемым показателем преломления. Обычно при расчетах применяется абсолютный показатель преломления, т.е. показатель преломления данной среды относительно пустоты (практически к ней приравнивают воздух, показатель преломления которого принимают за 1,0). B воздухе свет обладает максимальной скоростью, в оптически более плотных средах скорость света меньше и показатель

Рис. 6. Преломление света при прохождении через плоскопараллельную пластинку.

преломления больше 1,0. Так, для воды он составляет 1,333, для оптического стекла разных сортов от 1,487 до 1,806, для метилметакрилата - 1,490.

Луч света, проходя через плоскопараллельную пластинку, преломляется дважды на каждой границе двух сред фис. 6). При этом он не меняет своего направления, а только смещается параллельно прежнему. При прохождении через призму луч света отклоняется в сторону ее основания. Более сложно преломляются лучи в криволинейной, в частности, сферической поверхности, разделяющей две ср$цы с разными показателями преломления фис. 7). Покажем это на примере простейшего случая, когда все лучи падают на поверхность параллельно оптической оси, проходящей через центр сферы, и вблизи нее (параксиальные лучи). Можно показать, что все они пересекутся в точке, называемой фокусом. B переднем фокусе собираются лучи, падающие на преломляющую поверхность справа налево, в заднем фокусе собираются лучи, падающие на преломляющую поверхность слева направо.

Для определения в пространстве этого изображения можно использовать основное уравнение сферической преломляющей поверхности:

Рис. 7. Простая оптическая система (объяснение в тексте).

где: nj, n2 - показатели преломления двух сред;

a, b - соответственно, расстояние предмета и изображения от вершины преломляющей поверхности;

r - радиус кривизны преломляющей поверхности.

Для определения величины изображения предмета пользуются формулой Ньютона:

где: F1, F2 - передний и задний фокусы;

Рис. 8. Кардинальные точки и плоскости сложной оптической системы.

I1,12- соответственно, расстояние от предмета A до переднего фокуса F1 и от заднего фокуса F2 до изображения B фис. 7).

B сложной оптической системе, где две и более преломляющих поверхностей (линза), для упрощения расчетов используют так называемые кардинальные точки и плоскости. Передняя и задняя главные точки (H1 и H2) - это точки пересечения оптической оси с так называемыми главными плоскостями, расположенными перпендикулярно к этой оси фис. 8). Они обладают тем свойством, что луч света, входящий в одну из них, проходит до другой параллельно оптической оси, и таким образом изображения в обеих плоскостях равны между собой.

Вычисление положения и величины изображения в сложной системе производится C использованием кардинальных точек. Расстояния на оптической оси отсчитываются от главных плоскостей: до объекта - от передней, до изображения - от задней.

Рассмотрим ход световых лучей через линзы - оптический элемент, с которым наиболее часто приходится встречаться в офтальмологии. Линзой называют оптическую деталь, ограниченную преломляющими поверхностями, из которых хотя бы одна является поверхностью вращения (сфера, цилиндр, тор).

Выпуклая линза имеет свойства собирать падающие на нее лучи, а вогнутая - рассеивать фис. 9). Точка, в которой собирается пучок падающих на линзу лучей называется ее фокусом. Фокус выпуклой линзы находится на противоположной источнику света стороне, а вогнутой линзы - на той же стороне («мнимый» фокус).

Рис. 9. Ход лучей в выпуклой (а) и вогнутой (6) линзах.

B каждой линзе различают переднюю и заднюю поверхности и, соответственно, передний и задний фокусы, расстояние от главных точек линзы до фокуса называется фокусным расстоянием.

Введение диоптрийного исчисления значительно облегчило расчеты сложных оптических систем. Вместо фокусного расстояния была введена единица - диоптрия, которая представляет собой преломляющую силу линзы с фокусным расстоянием 1 м. Это величина, обратная фокусному расстоянию:

где: D-преломляющаясилалинзы; f - фокусное расстояние линзы.

Преломляющую силу оптической поверхности можно также рассчитывать по формуле:

где: np п2- показатели преломления сред;

г - радиус преломляющей поверхности.

При расчете силы линзы фокусное расстояния выражают в метрах. Как указывалось, линза силой в 1 диоптрию имеет фокусное расстояние 1м, линза с фокусным расстоянием 0,5м имеет диоптрийную силу в 2,0 D, 2 м - 0,5 D и т.д.

B сложных системах, состоящих, например, из двух преломляющих поверхностей, преломляющая сила вычисляется по формуле:

где: D - суммарная оптическая сила системы;

Dp D2 - преломляющая сила элементов, входящих в систему; d - расстояние между элементами; n - показатель преломления среды между элементами.

Отсюда ясно, что для расчета оптической системы необходимо знать преломляющую силу ее оптических элементов, расстояние между ними и показатель преломления среды, лежащей между элементами системы.

Приведенные схемы построения изображений относятся к так называемым идеальным оптическим системам. B реальных системах проявляют себя оптические погрешности

(аберрации). Различают монохроматические аберрации (сферические и астигматические) и хроматические.

Рис. 10. Ход лучей в астигматической системе.

Сферические аберрации обусловлены тем, что параллельные лучи, падающие на поверхность преломления вблизи оптической оси (параксиальные лучи) и лучи более периферические преломляются различно и собираются не в одну точку, а пересекаются с оптической осью в пределах некоторой зоны (глубина фокуса).

Рис. 11. Прохождение пучков света через выпуклую цилиндрическую линзу.

Астигматизмом оптической системы называется состояние, когда фокусирование параллельно падающих лучей на поверхность раздела двух оптических сред в одной точке невозможно, из-за различной преломляющей силы в разных меридианах. Ha рис. 10 более плоская вертикальная поверхность фокусирует лучи в точке F2, а более крутая горизонтальная поверхность - в точке F,.

Хроматическая аберрация является следствием неодинакового преломления света разной длины волны, поэтому лучи света собираются в разных точках на оптической оси.

Для коррекции астигматизма применяют

специальную цилиндрическую линзу, которая ограничена двумя цилиндрическими или одной цилиндрической и одной плоской поверхностями. Такие линзы, так же как и сферические, бывают выпуклыми и вогнутыми. Выпуклая цилиндрическая линза имеет свойство собирать падающий на нее пучок параллельных лучей в линию, параллельную оси цилиндра фис. 11). Эту линию называют фокальной линией.

4.2.