Многомерный анализ результатов ИК-спектрометрии и определение критериев Махаланобиса и Бартлетта

Анализ состояния модельных растворов и биологических систем проводили на основании данных ИК-спектрометрии с использованием комплекса методов и подходов, включавших в себя создание компьютерных объемных образов состояний и их профилей.

Путем многомерного анализа при использовании ковариационных матриц рассчитывался критерий Бартлетта [24,74], позволяющий при наличии эталона (бидистиллированной воды) определить степень различия дисперсий свойств исследуемых веществ от эталона. Другими словами, оценить отличие или сходство динамических свойств исследуемых веществ с эталоном.

В основе расчета лежит выражение:

W=b*(-2lnν),

Где параметры b и -2lnν определяются по формулам:

Где ∏j- число строк в таблице данных,

Sj- ковитационная матрица данных,

S- объединенная ковитационная матрица.

Величина многомерного критерия Бартлетта сравнивается с-квадрат

распределение) при α=0,05;

ν=∏ι+∏₂-2.

Расстояние Махаланобиса, при расчете которого производили сравнение исследуемого объекта с эталоном, позволило учесть изменения абсолютных П.П. исследуемых систем. В этом случае анализу подвергались средние значения П.П. инфракрасного излучения двух многомерных выборок биологических жидкостей.

Расстояние Махаланобиса в геометрическом смысле характеризует расстояние между многомерными объектами, которыми являются матрицы веществ и эталона, с учетом их корреляционных связей между спектральными характеристиками.

Если обозначить:

Y_k,∏ - матрица спектральных характеристик вещества

Xm,∏ - матрица спектральных характеристик эталона

k,m - число строк матрицы X,Y соответственно

п- число столбцов матрицы =9. Должно выполняться условие, что m≥∏.

Математическое выражение расстояния Махаланобиса имеет вид:

где Т- символ транспортирования матрицы,

А- промежуточная матрица, каждый элемент которой возведен во вторую степень,

являются средним арифметическим столбцов матрицы X,

Где qr - разложение матрицы С,

Q - ортогональная матрица,

R - верхняя треугольная матрица,

C=X-(m(M,M,....M)^T

Для вычисления расстояния Махаланобиса в работе использовались функции CKM MATLAB-d=mahal (Y,X).