Метод обращения преобразования Фурье Теорема (о центральном сечении). Имеет место равенство

Здесь значок слева в формуле (1.7) - двумерное преобразование Фурье, справа - одномерное (по первому аргументу).

Равенство (1.7) служит основой для решения поставленной выше основной задачи - о нахождении распределения коэффициента линейного поглощения внутри объекта по измеренным вне объекта проекциям.

На основании формулы обращения преобразования Фурье:

При практическом использовании формулы (1.10) (что иногда называют методом Фурье-синтеза) возникает ряд проблем.

Во-первых, значения подынтегральной функции (ядра) р (р,Ѳ) известны только в узлах дискретной полярной сетки координат (рис. 1.4), которые не совпадают с узлами декартовой сетки, необходимых при дискретизации формулы (1.9), которые не совпадают с узлами декартовой сетки, необходимых при дискретизации формулы (1.10).

Естественным решением данной проблемы является интерполяция значений функции в точке, где функция не задана, через ее значения в точках, где она известна.

Более серьезной проблемой является то, что подынтегральная функция в формуле (1.10) с ростом значений (их+ѵу) быстро осциллирует, из-за чего стандартные квадратурные формулы перестают работать. Обычно используют два подхода к решению данной задачи. В первом нз них применяются особые алгоритмы и компьютерные программы вычисления интегралов от быстро осциллирующих функций [16, с. 125].

Второй подход связан с тем обстоятельством, что высокочастотные составляющие решения при заданной (ограниченной) точности восстановления структуры не несут полезной информации и содержат, как правило, шумы (погрешности) аппаратуры. Следовательно, если эти составляющие отсечь, то можно использовать стандартное математическое обеспечение ЭВМ.