Прохождение рентгеновского излучения через вещество

При прохождении квантов рентгеновского излучения через вещество происходит взаимодействие излучения с веществом, в результате которого суммарная интенсивность / рентгеновского излучения, рассчитываемая на единицу площади поверхности, перпендикулярной направлению распространения, уменьшается.

Рис. 1.1

Введем ось Ох, как показано на рис. 1.1, и обозначим через І(х) интенсивность рентгеновского излучения в точке А" по предположению

Коэффициент пропорциональности ц в формуле (1.1) называется коэффициентом линейного поглощения или ослабления; знак

Схема снятия информации об объекте, предложенная и реализованная впервые Хаунсфилдом и Мак-Кормаком, показана на рис. 1.2.

Источник остронаправленного рентгеновского излучения перемещается вдоль направляющего отрезка АЛ1, приемник - вдоль отрезка ВВ1. Излучатель и детектор перемещаются синхронно, съем

Постановка основной задачи

информации - интенсивность излучения на выходе излучателя и на входе детектора - производится с некоторым заранее заданным шагом. Логарифм отношения интенсивности на входе детектора к начальной называется проекцией.

Направляющие отрезки АЛ1, В В' закреплены на общей раме, которая может вращаться около неподвижной оси О. Для каждого положения рамы измеряется

набор проекций, соответствующих набору параллельных лучей; этот набор иногда называют сканом.

Численные алгоритмы восстановления структуры для более сложных схем сбора информации усложняются, однако все они могут быть получены из алгоритмов, развитых для обработки информации, формируемой в схеме параллельных лучей.

Введем полезные для дальнейшего определения обозначения и гипотезы. Предположим, что поперечные размеры рентгеновского луча исчезающе малы и что можно пренебречь влиянием рассеянного излучения. Тогда луч можно характеризовать его интенсивностью/(.?) в данной точке х на луче. Ясно, что фактически речь идет о суммарной интенсивности по поперечному сечению, поэтому размерность /(.г) здесь отличается от размерности интенсивности в формуле (1.2) на квадрат длины. Изменение интенсивности І(х) вдоль луча будет определяться только коэффициентом линейного поглощения //(.г) в соответствии с формулой Бера (1.2).

Назовем структурой объекта распределение //(.Ї) по заданному плоскому сечению, по которому производится сканирование. Выберем в плоскости сканирования неподвижную (лабораторную) декартову систему отсчета Оуѵ с центром О на оси вращения системы (рис. 1.3).

С подвижной (вращающейся) рамой свяжем подвижную декартову систему отсчета ОС£, ось ОС, которой направлена от излучателя к приемнику вдоль центрального (проходящего через ось вращения) луча. Ось ОС, направлена так, как показано на рис. 1.3. Положение подвижной системы относительно неподвижной определяется углом Ѳ, так что