Синтез математических моделей прогнозирования ишемических рисков на основе традиционных предикторов сердечно-сосудистых осложнений

Как отмечалось в разделе 2.1 в соответствии с рекомендациями [62, 64, 65, 66, 70, 71, 72, 73, 101] в качестве базового математического аппарата прогнозирования ишемии сердца была выбрана методология синтеза гибридных нечетких решающих правил [62, 65, 66, 67, 70, 101], которая позволила получить нечеткие математические модели прогнозирования ИБС и оценки степени тяжести его ишемического поражения, обеспечивающие приемлемую для медицинской практики точности принятия решений.

Для синтеза моделей прогнозирования и оценки степени тяжести ишемического поражения сердца на протяжении пяти лет (2014 ... 2018 г.) в БМУ

«Курская областная клиническая больница» наблюдались 400 больных с ишемическим поражением различных органов, включая сердце. В качестве контрольной группы наблюдались 100 здоровых волонтеров.

В соответствии с общими рекомендациями метода синтеза гибридных нечетких решающих правил в гетерогенном пространстве признаком задачи прогнозирования решаются как задачи нечеткой классификации отнесения через выбранное (T₀)время (через выбранные T_i)интервалы времени. Задачи нечеткой классификации решаются в их классической трактовке [67, 101].

Синтез прогностических и диагностических решающих правил для выбранного класса задач в соответствии с рекомендациями [62, 67]

осуществляется с использованием следующих основных этапов.

1. Выбранные (сформированные по рекомендациям квалиметрии) экспертной группой признаки оцениваются по информативности с использованием теории измерения латентных переменных (пакет RUMM 2020, «RUMM Laboratory», Австралия).

2. Используя выбранные признаки как базовые переменные, определяются функции степени выраженности f_ω (х.) исследуемой характеристики ω_rили функции принадлежности к предельным (наиболее критическим, тяжёлым и др.) состояниям μ (χ).

3. На основании информации о структуре данных выбирается агрегирующая нечеткая модель (комплексная нечеткая переменная), характеризующая степень выраженности исследуемого состояния

4. На нечетких шкалах SV_rопределяются функции принадлежности μк искомым классам состояний μ (SV_r). Решение о прогнозе, степени тяжести, классе состояние и т.д. принимается по максимальным значениям функций принадлежности, то есть:

44

5. По выбранным классам состояний разрабатываются алгоритмы выбора базовых схем лечения

которые уточняются с использованием теории измерения латентных переменных.

6. Синтезируются правила коррекции схем лечения в зависимости от текущих значение SV_rскорости их изменения V_rи текущего класса состояния R

В соответствии с предложенной модификацией метода синтеза гибридных нечётких решающих правил, ориентированной на оценку системного ишемического поражения, для задачи прогнозирования ИБС по показателям ЦГС, SR, ПОЛ, АОА, SRB, YP и FR (модели 2.1, 2.3, 2.4, 2.5) получены функции принадлежности к классу ы_ИБС - «высокий риск развития ИБС» - μ_πεc (S_i): S₁= ЦГС; S₂= SR; S₃= ПОЛ; R = АОА; S₅= SRB; S₆= YP; S = YF.

Графики этих функций приведены на рисунке 2.3.

ж) - YF (начало)

ж) - YF (продолжение)

Рисунок 2.3 - Графики функций принадлежности к классу ω_κcс базовыми переменными: а) ЦГС; б) - SR; в) - 5_Хл (ПОЛ); г) - δχ_Α(АОА); д) - SRB; е) - YP;

ж) - YF (окончание)

С учетом того, что все факторы риска отбирались экспертами таким образом, чтобы отклонение каждого из них от номинального состояния увеличивало риск развития ИБС, интегральный показатель степени появления и развития риска исследуемой патологии оценивается модифицированной формулой Е.

В ходе математического моделирования и проверке на контрольной выборке показано, что при пороге в 0,6 уверенность в правильном принятии решения о развитии ИБС превышает величину 0,9.

Для синтеза первой модели оценки степени тяжести ИБС эксперты выбрали признаки: степень тяжести ишемического процесса ЦГС (модель 2.1) - ⅛ время

сегрегированной критической ишемии нижних конечностей в месяцах (ВС) - S₂; интенсивность болевого синдрома сердца (баллы) (модель 2.6) - S₃ [99, 120].

По выделенным блокам признаков эксперты выделили четыре класса ω^ степени тяжести ишемического процесса сердца:

ω_Η- нормальное состояние;

ω- латентное состояние;

ω- реверсивное состояние;

ω- критическое состояние.

В режиме диалога с использованием технологии экспертного оценивания Делфи и алгоритмов, минимизации прогностических ошибок в соответствии с методом синтеза нечетных гибридных решающих правил [62] определяются четыре группы функций принадлежностик таким

классам ω_f, отражающим исследуемые степени тяжести как: норма (н); латентное (л); реверсивное (р); критическое (к). Индекс jопределяет номер информативного признака (j = 1, ..., 3).

Графики соответствующих функций принадлежности приведены на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 - Графики функций принадлежности к классам ω_f(£= н, л, р, к) с базовыми переменными: а) - S₁; б) - S₂; в) - S₃(начало)

Рисунок 2.4 - Графики функций принадлежности к классам ω_t(С= н, л, р, к) с базовыми переменными: а) - S₁; б) - S₂; в) - S₃(окончание)

Проведенные исследования показали, что учет каждого из отдельных признаков увеличивает уверенность в классификации по каждому их выбранных классов степени тяжести.

Решение о классификации принимается по максимальному значению ST1_z:

Экспертные оценки и математическое моделирование позволили сделать вывод, что уверенность в принимаемом решении по моделям (2.17) превышает величину 0,9.

Для второй модели оценка степени тяжести ишемического поражения сердца используются показатели, определяемые для классов ω_f ( , ω_jι, ω, ω_κ) с

использованием модели (2.1) и признаков X₁, ..., X₄(блок РГС).

Степень тяжести ЦГС SRопределяется выражением:

Для ИБС (признаки X₁, ..., X₄) получены функции уровня тяжести f(х.) вида:

Интегральный уровень тяжести ишемического процесса в сердце определяется накопительной формулой вида:

С учетом влияния ишемического процесса в ЦГС на развитие ишемии, получаем выражение оценки степени тяжести с учетом гемодинамики ЦГС:

С учетом рекомендаций [67, 84, 119, 120] используя показатель ST_cкак базовую переменную, были получены функции принадлежности к искомым классам состояний

Графики описанных функций принадлежности приведены на рисунке 2.5.

Рисунок 2.5 - Графики функций принадлежности к степени тяжести ишемии сердца

Решение о классификации (о принадлежности одному из классов ω_f(£= н, л, р, к) принимаются по величине максимальной функции принадлежности. При равенстве двух функций принадлежности по исследуемому органу (сердце) принимается решение в пользу более тяжелой степени.

Уверенность в правильной классификации степени тяжести ишемии сердца оценивается по величине выбранной функции принадлежности. В случае двух ненулевых функций принадлежности врачу сообщается о величине уверенности (по величинам μ_l (ST_c)) в обоих классах, что позволяют более гибко формировать схемы профилактики и лечения.

В ходе математического моделирования и экспертизы по методу Делфи было показано, что уверенность в правильной классификации с использованием предлагаемых моделей составляет 0,95, что является хорошим результатом для исследуемого класса задач.

2.3