Оценка состояния здоровья на основе математических методов.

В основе построения базы знаний систем поддержки принятия решений лежит применение различных математических методов прогнозирования и кластеризации (диагностики).

В классической постановке задач прогнозирования состояний сложных объектов, к которым относится организм человека, чаще всего применяют статистические методы изучения динамики временных рядов, с использованием специализированных пакетов прикладных программ (STATISTICA, VAR, «Олимп», ARCH, SAS, «Мезозавр» и др.).

В ходе анализа временных рядов производится оценка динамики изучаемых показателей во времени.

При анализе таких сложных систем, как биообъекты временные ряды содержат тренды, циклические и случайные компоненты, которые

суммируются (аддитивный тренд), перемножаются (мультипликативный тренд) и носят комбинированный характер.

Наблюдаемые составляющие исследуют при использовании различных методов, например, «скачки» анализируют, применяя аналитическое выравнивание, а циклические процессы выявляются Фурье анализом.

Построение прогностических моделей часто осуществляется, используя гипотезу о сохранении основных законов предыстории в некотором предсказуемом будущем.

Иногда целесообразно считать, что более поздняя информация важнее, чем данные о более ранних периодах. Информативная ценность данных для разных интервалов наблюдений оценивается с использованием адаптивных методов, «подстраивающих» весовые коэффициенты используемых моделей под различные уровни значимости.

При решении задач со сложной структурой динамики процессов на первом этапе выделяют, более простые различные составляющие, которые рассматриваются как стационарные временные ряды.

При таком подходе для прогнозирования можно использовать модели скользящего среднего и авторегрессионные модели [12, 31, 37, 44, 50].

Анализ, поставленных в работе задач показал, что используемая структура данных носит нечеткий характер с пересекающимися «плохо» определяемыми границами классов.

Поэтому в соответствии с рекомендациями [58, 59, 63, 65,75] в качестве базового аппарата исследований была выбрана технология мягких вычислений и, в частности, нечеткая логика принятия решений.

В современной литературе описано достаточно много методов нечеткого прогнозирования, среди которых наиболее часто используются методы нечеткого регрессионного анализа; методы нечеткого авторегрессионного анализа; методы нечеткого нейросетевого анализа; методы анализа нечетких тенденций.

В классической нечеткой логике прогнозы строятся в виде нечеткого числа, а нечеткие прогнозы делятся на две группы:

1) индивидуальные (прогнозы отдельных экспертов);

2) коллективные (прогнозы группы экспертов).

В нашей работе, с учетом структуры исследуемых классов состояний, пользуясь рекомендациями [54, 65, 66, 75] задача нечеткого прогнозирования рассматривается как классификационная двухклассовая модель: определить уверенность, в каком исследуемом классе состояний объект исследования будет находиться через некоторое прогностическое время (например, перейдет из состояния «здоров» в класс заболеваний ω_i) [75, 82].

В медицинской практике задачи классификации чаще всего решаются методами теории распознавания образов (ТРО) [4,35, 36, 42, 45, 51].

В настоящее время в ТРО принято, что лучших показателей качества классификации можно достичь, если структура исследуемых многомерных данных соответствует выбираемым типам математических моделей [4, 51, 74, 165, 166, 167].

Выбор типа решающих правил является весьма сложной задачей и зависит от значительного количества факторов: от структуры данных, объема выборок, их репрезентативности, характера и типа измерительных шкал, квалификации «учителя» и т.д. [4, 35, 36, 42, 45, 51, 69, 87, 165, 166, 167].

Часто медицинские задачи формулируются так, что решение следует принимать используя эмпирические (эвристические) правила. Это характерно для медицинских, социологических, психологических и других наук, исследующих сложные системы.

При вероятностном подходе для построения наилучших решающих правил пытаются определять функции плотности вероятности с получением

надежных оценок априорных вероятностей. Решения принимаются по максимальной величине плотности распределения [35, 36, 42].

На практике законы распределения получить достаточно сложно, а иногда и вовсе невозможно, поэтому вместо получения формул, описывающих функций плотности распределения строятся ограниченные по объему таблицы экспериментальных данных с известной априори классификацией. По таблицам экспериментальных данных (ТЭД) производится оценка параметров функции плотности с построением соответствующих решающих правил.

Для обработки ТЭД разработано достаточно большое количество алгоритмов, которые в ряде работ условно делят на три типа: алгоритмы локальной оценки плотностей не задавая явный вид решающих правил; алгоритмы, использующие разделяющие функции; диалоговые (интерактивные) методы классификации [4, 35, 36, 41, 74].

Анализ задач прогнозирования и медицинской диагностики позволил сделать вывод, что часто они имеют сложную структуру, не поддающуюся точному аналитическому описанию, поскольку человек является чрезвычайно сложным, динамичным объектом.

В ТРО для решения плохоформализуемых задач используют разведочный анализ, который в специальной литературе называют вычислительным экспериментом [4, 51, 69, 165, 166, 167]. Вычислительный эксперимент проводится с помощью интерактивных систем распознавания (ИСР) [51, 74, 165, 166, 167].

Кроме того, разведочный анализ активно используется в методологии синтеза гибридных нечетких решающих правил, в основе которой лежит нечеткая логика принятия решений Л. Заде [69, 75, 79, 146, 147].

Анализ решения задач со структурой данных, похожих на структуру решаемых в работе задач показал, что приемлемых по качеству и времени принятия решений результатов удается достичь использую методологию синтеза гибридных нечетких решающих правил, разработанную на кафедре

биомедицинской инженерии (БМИ) ЮЗГУ, которая в общем виде реализуется с использованием следующих основных этапов:

1. В ходе разведочного анализа высококвалифицированные эксперты формируют алфавит исследуемых классов состояний и состав пространства информативных признаков.

2. Если в ходе разведочного анализа структура данных позволяет

строить разделяющие гиперповерхности и классификационные эталоны, то для функции принадлежностик исследуемым классам состояний ω_i

базовая переменная выбирается как расстояние от разделяющей поверхности (эталона) с номером к до координат исследуемого объекта. Механизмы построенияі подробно описаны в работах [64, 65, 66, 75].

3. Если по условию задачи отсутствие хотя бы одного из свидетельств приводит к необходимости отказа от решения в пользу класса ω_i, рекомендуется использовать правила типа:

где UR_i- уверенность в принадлежности объекта к классу уверенность в ω_iот параметра г.

Параметры определяются для частных решений по признаку x_i, вычисляемому параметру у., решающему правилу нижнего уровня US_iи т.д.

4. Если решение необходимо принимается при наличии хотя бы одного свидетельства в пользу исследуемой гипотезы ω_i, то рекомендуется использовать правила типа:

22

5.

6. Если частные свидетельства таковы, что приводят к увеличению уверенности в ω_lили к ее опровержению, то целесообразно использовать идею Е. Шортлифа по применению накопительных итерационных формул вида:

где- уверенность в ωот свидетельства поступающего на (г+1)-ом

шаге (в частном случаеДля опровержения гипотезы

_ωвводится мера недоверия

где q - номер свидетельства против класса _ω.

Формулы (1.10) и (1.11) можно использовать совместно:

где J - число итераций в формуле (1.10); Q - число итераций в формуле (1.11).

В работах [67, 72, 75, 76, 77] была показана целесообразность использования биологически активных точек (БАТ) в задачах прогнозирования и диагностики заболеваний особенно на ранних стадиях.

В нечеткой интерпретации принятие решений по энергетическим (электрическим) характеристика БАТ осуществляется с использованием гибридных правил нечётного логического вывода типа:

где ДЗТ - диагностически значимые точки определяемые по алгоритмам описанным в работах [67, 72, 75, 76, 77]; Y_j-БАТ с номером j;относительное отклонение сопротивления БАТ Y_jот его номинального значенияпороговое значение отклонения сопротивления БАТ от его

номинального значения; - номер анализируемого класса заболевания; t - номер решаемой задачи (например, 1 - прогнозирование, 2 -

донозологическая диагностика; 3 - клинический диагноз); q - номер итерации в расчёте соответствующего коэффициента уверенности;

коэффициент уверенности по задаче t для класса ω_eс номером функция принадлежностей к классу ω_eв задаче t с базовой переменной по шкале

Таким образом, существует хорошо апробированный математический аппарат позволяющий решать задачи прогнозирования и дифференциальной диагностики заболеваний, включая исследуемые в работе задачи.

Однако, обоснование, выбор и использование конкретной математической модели под конкретную задачу носит не простой творческий характер требующий для своего решения специальных исследований.

1.3.