Анализ методов расчета параметров комплексного сопротивления биоматериалов

В рамках данной работы необходимо рассчитывать модуль комплексного биоимпеданса и его реальная и мнимая составляющие; а также рассчитывать разность фаз между током и напряжением в биообъекте.

определения экстремумов функции исследуемого сигнала. Идея метода представлена на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2 - Нример синусоидальных функций одинаковой частоты, но сдвинутых относительно друг друга на время t

Если отсчитывать время tот начала колебаний, то значению времени t соответствует значение фазы, выраженной в радианах:

где T - период сигнала в секундах;

t- временной сдвиг между началом координат и текущим отсчетом по шкале времени в секундах.

Далее, зная номера соответствующих отчетов и частоту дискретизации АЦН

- Тац_П, разность фаз между двумя произвольными точками колебаний одной частоты можно рассчитать следующим образом:

где 3₁и Э₂ - координаты экстремумов (максимумов) зондирующих напряжений в отсчетах.

Формулы (3.1) и (3.2) справедливы только для гармонических процессов.

Данный метод требует высокой точности вычисления координат ближайших экстремумов, которую сложно будет реализовать на выбранной технической базе.

Второй метод предполагает определение реальной и мнимой составляющей напряжения и на их основании расчет разности фаз. На рисунке 3.3 представлена упрощенная схема измерения по этому методу.

Рисунок 3.3 - Упрощенная схема измерения биоимпеданса

Напряжение на резисторе Rсовпадает по фазе с током в БО Z. Угол φ (сдвиг фаз) между напряжением на БО U_βux=UuA∏и током в БО I_rможно определить посредством проецирования напряжения U_r = Йц_АП на ортогональные оси (sinωt, cosωt). Формула для расчета реальной части напряжения Йц_АП : где Й_Ац_П -комплексное напряжение на входе АЦП в вольтах;

T - период зондирующего напряжения в секундах;

sin(ωt) -напряжение на выходе ЦАП.

В данном случае коэффициент ½ и амплитуда сигнала на выходе ЦАП не имеют принципиального значения, так как в окончательной формуле для расчета φ они отсутствуют.

Для интегрирования выбрано десять периодов зондирующего напряжения.

В дискретной форме (3.3) можем представить в следующем виде

где и_АЦПі- отсчеты напряжения на токовом резисторе Rв вольтах;

U∏j∣ι∣- отсчеты напряжения на биообъекте (sin(ωt)) в вольтах;

N- количество отсчетов в выбранных для интегрирования периодах зондирующего напряжения.

Формула для расчета мнимой составляющей имеет следующий вид:

где cos(ωt) - квадратурная составляющая напряжения на ЦАП.

В дискретной форме (3.5) можем представить в следующем виде

где U_im- мнимая составляющая напряжения входного сигнала;

- сдвинутое на четверть периода относительно выходного напряжения ЦАП (cos(ωt))напряжение в вольтах.

Угол между модулем компелексного напряжения входного сигнала и его реально составляющей и есть разность фаз, таким образом окончательная формула:

Перейдем теперь к расчету модуля комплексного импеданса.

Согласно рисунку 3.3: |Z| - модуль комплексного импеданса, R - измерительный резистор, его сопротивление подобрано, таким образом, чтобы на нем падало как можно меньшее напряжение по сравнению с падением напряжения на сопротивлении Z.

Зная выходное и входное напряжения можно посчитать комплексное сопротивление. Выведем для этого формулу. Найдем сначала ток на резисторе R, поделив напряжение на выходе на сопротивление измерительного резистора.

Согласно закону Ома модуль комплексного сопротивления можно выразить следующей формулой:

Подставив в (3.9) ток в резисторе R, получим итоговую формулу:

Рисунок 3.4 - Алгоритм расчета параметров биоимпеданса (начало)

Рисунок 3.4 - Алгоритм расчета параметров биоимпеданса (окончание)

^uвх

где- модуль комплексного сопротивления;

U_bx- входное напряжение;

Ubmx- выходное напряжение;

R- сопротивление измерительного резистора.

Для расчета реактивной составляющей необходимо умножить синус разности фаз на модуль комплексного биоимпеданса:

85

где Zim - реактивная составляющая биоимпеданса;

φ- разность фаз;

И - модуль комплексного биоимпеданса.

Активная составляющая соответственно определяется путем умножения на косинус разности фаз:

где Zre - активная составляющая биоимпеданса.

Недостаток данного метода обусловлен необходимостью формировать квадратурные составляющие зондирующего напряжения. Это требует наличия двух ЦАН. Экспериментальные исследования показали, что на основе выбранных технических средств проще реализовать два АЦН, чем два ЦАН. Ноэтому в качестве основного был выбран третий метод расчета биоимпеданса, сущность которого изложена в следующем подразделе.