ПРИЛОЖЕНИЕ

Математическое моделирование синтеза гликолипидов у грибов»

В этом приложении на основе экспериментальных данных (разо­дел I, гл.2) мы построим математическую модель, которая вполне адекватно отражает качественные и некоторые количественные зако­номерности процесса, накопления гликолипидов в клетках Кратко остановимся на отдельных выводах из эксперимента.

Моделирование начального этапа данного опыта является доволь­но тривиальным и сводится к экспоненциальному закону убывания ор­тофосфата в мицелии. Наиболее интересным является этап развития культурі от начала синтеза гликолипида, который и будет описывать предлагаемая нами модель. Необходимо тепеоь получить уравнения, описывающие динамику концентраций гликолипидов (X) и свободного ортофосфата в- мицелии (Y ) и проанализировать эту систему урав­нений. Система уравнений описывающая реальный биологический процесс должна удовлетворять следующим требованиям ( Марри Дж., Нелинейные дифференциальные уравнения в_; биологии, М. :;"Мир",. 1983) Система уравнений должна быть структурно устойчивой, т.е. неболь-

шив флуктуации параметров не должны приводить к качественно но­вым, явлениям.

зі = $■(*,%)

(I)

у -- р* ’ 'у') ? gnyl

где x = і д-ґУ'Уі/К

и Х_о , Y_o координаты особой точки для системы (I) в перемен­ных X ■) Y .- Заметим, что (I) можно модифицировать с сохранени­ем основных качественных особенностей модели, например добавле­нием с х³ в первое уравнение и у во второе (так.

называемая асимметричная модель). Это бывает необходимым при более полном учете экспериментальных данных.

Займемся иследованием системы (I). Точка х - у=о являет­ся особой при любых , р, о. и не может быть седловой так как

В полярных координатах д: - (I) при­

обретает вид

(2)

f - ⁰