Ответы на ситуационные задачи

Задача № 1

Необходимо найти интенсивный показатель (показатель частоты), который вычисляется на 100, 1000, 10000 в однородной среде.

Среди 30000 жителей родилось 450 детей

На 1000 жителей будет х детей

х = 100 х 450 / 30000 = 15,0‰

Задача №2

Для характеристики распределения частей в целом необходимо определить экстенсивный показатель (показатель структуры), который выражается в % по отношению к итогым данным.

60 случаев заболеваний - 100%

8 случаев заболеваний корью – х % х = 8 х 100 / 60 = 13,3%

Распределение больных по нозологическим формам:

Задача №3

1. Определение уровня смертности (интенсивный показатель) для района А.

75 000 - 743

1000 - х х = 743 х 1000 / 75000 = 9,9 %

Уровень смертности в районе А составил 9,9 на 1000 населения.

2. Оценка достоверности показателя смертности (район А). Для этого необходимо рассчитать ошибку показателя

m – ошибка показателя

р - шансы за (показатель)

q – шансы против

q = 100 – Р, если показатель вычислен на 100,

q = 1000 – Р, если показатель вычислен на 1000,

q = 10000 – Р, если показатель вычислен на 10000.

m = = ± 3.6

t =	P1 – P2

коэффициент достоверности (Стьюдента, t).

Но т.к. у нас имеется только один показатель (Р), то формула упростится до t = P / m, где Р – относительный показатель,

m – ошибка показателя Р.

t = 9,9 / 3,6 = 2,8

Показатель следует считать статистически достоверным, если коэффициент достоверности равен или превышает 2. Следовательно, найденный показатель смертности в районе А является статистически достоверным более чем в 99,9% (вероятность ошибки вывода составляет 1%, р< 0,001).

3. Определение уровня смертности для района Б.

89000 - 820

1000 - х х = 820 х 1000 / 89000 = 9,2%

4. Оценка достоверности показателя смертности (район Б)

m = = ± 3,3

t = P / m = 9.2 / 3.3 = 2.8

Критерий t >2, следовательно, показатель смертности в районе Б статистически достоверен с вероятностью безошибочного прогноза данной гипотезы 99% (p≤0,01).

5. Определение различия показателей смертности по двум районам А и Б.

t =	P1 – P2

====ее =	9,9 – 9,2

= 0,1

где t – критерий достоверности, P1 и P2 – сопоставимые коэффициенты,

m1 и m2 – ошибки коэффициентов P1 и P2

6. Оценка достоверности критерия t

t = 0,1 < 2. Следовательно, показатели смертности в двух районах статистически не отличаются, безошибочный прогноз составил меньше 95% (Р 0,05).

7. Определение доверительных границ статистических показателей по формуле: P ± tm, где Р – показатель, t – доверительный коэффициент, m – ошибка показателя. Если t = 1, то с вероятностью в 68,3% результаты выборочного исследования могут быть перенесены на генеральную совокупность; при t = 2 вероятность перенесения результатов выборочного исследования на генеральную совокупность увеличивается до 95,5% и при t = 3 – до 99,7%.

Доверительные границы показателя оформляются следующей записью:

Для района А 9,9±3,6

Для района Б 9,2±3,6

Задача №4

При анализе динамического ряда необходимо определить абсолютный прирост, темп прироста, темп роста и абсолютное значение одного процента прироста. Преобразование динамического ряда проводят путем укрупнения интервалов, вычисления групповой скользящей средних, выравнивания по способу наименьших квадратов.

Анализ динамического ряда

O Определение абсолютного прироста (разность последующего и предыдущего уровней)

Для 1995 года 1150-1110 = 40

Для 1996 года 1165-1150 = 15

Для 1997 года 1170-1169 = 1 и т.д.

O Вычисление темпа прироста (процентное отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню):

Для 1991 года 40 х 100 / 1110 = 3,6%

Для 1992 года 15 х 100 / 1150 = 1,3%

Для 1994 года 1 х 100 / 1169 = 0,1% и т.д.

O Нахождение темпа роста (процентное отношение последующего уровня к предыдущему):

Для 1995 года 1150 х 100 / 1110 = 103,6 и т.д.

O Определение одного процента прироста (отношение абсолютного прироста к темпу прироста):

Для 1995 года 40 / 3,6 = 11,1 и т.д.

Преобразование динамического ряда

1. Укрупнение интервалов: 110+1150+1165+1169+1170 = 5764

1165+1150+1180+1175+1154 = 5824 и т.д.

2. Вычисление групповой средней:

5764 / 5 = 1152,3; 5824 / 5 = 1164,8 и т.д.

3. Вычисление скользящей средней:

110+1150+1165 / 3 = 1141,7

1150+1165+1169 / 3 = 1161,3

1165+1169+1170 / 3 = 1168,0 и т.д.

4. Выравнивание по способу наименьших квадратов. При помощи названного способа находят линию, которая максимально приближается к истинным показателям и характеризует направление изучаемого явления, при этом сумма квадратов отклонений фактических данных от выравненных будет наименьшей.

Для выравнивания динамического ряда используется уравнение:

У = а + bx, где У – теоретические уровни динамического ряда

а - среднеарифметический показатель уровня ряда

b – коэффициент, показывающий различие

между теоретическими уровнями ряда за смежные периоды (скорость ряда)

х – временные точки (периоды времени)

n – число уровней динамического ряда

а = ∑ У / n; b = ∑ху / ∑х2

Х при нечетном ряде занимает срединное положение «0», шаги в обе стороны проводятся с интервалом, равным 1.

Расчет проводят в следующей последовательности:

1. Представляют фактические уровни динамического ряда (Уф)

2. Суммируют фактические уровни (∑ Уф).

3. Возводят теоретические временные точки в квадрат и суммируют их, получая ∑х2

4. Рассчитывают произведение Х и У, находят х сумму ∑ху

5. Рассчитывают параметры прямой а и b: а = ∑ у / n; b = ∑ху / ∑х2

6. Подставляют последовательно в уравнение У = а + bx значения х, находят выравненные уровни Ух.

а = 17335 / 15 = 1155,7; b = 50 / 280 = 0.18; у = 1155,7 + 0,18 * (-7) = 1154,4

Для наглядности полученные данные целесообразно изобразить графически.

Рис.1. Динамика числа зарегистрированных болезней системы кровообращения

в районе К. за1995-2009гг.

Задача № 5

Для исключения неоднородности возрастного состава женщин, проживающих в разных районах, необходимо использовать метод стандартизации (метод расчета условных показателей, позволяющих исключить неоднородность возрастного, полового и другого состава сравниваемых групп). В данном случае необходимо использовать косвенный метод стандартизации, так как известен возрастной состав женщин, но не известно число родившихся у них детей.

За стандарт возьмем повозрастные показатели плодовитости (в ‰) из справочной литературы

Порядок расчета:

I этап вычисления стандартизованных показателей заключается в нахождении половозрастных показателей плодовитости (интенсивный показатель).

для района А он составил 68,4‰ (1580 * 1000 / 23110)

для района Б – 65,8‰ (1560 * 1000 / 23710)

А>Б

II этап – расчет ожидаемого количества родившихся по пропорции –

для р-на А (15-19 лет):

30,0 – 1000

х - 1810 х = 30 * 1810 / 1000

III этап - суммирование «ожидаемых» чисел родившихся по каждому району:

Для района А - 54,3 + 363,0 + 446,4 + 509,6 + 244,8 + 100,0 + 15,4 = 1733,5

Для района Б - 58,8 + 387,7 + 475,2 + 238,0 + 102,0 + 15,6 = 1793,0

IV. Расчет стандартизованных показателей по формуле:

Показатель рождаемости стандартизованный =

Действительное число родившихся : «ожидаемое» число родившихся х общий показатель плодовитости стандарта

Для района А = 1580 / 1733,5 * 78,3 = 71,2

Для района Б = 1560 / 1793 * 78,3 = 68,1

Оценка достоверности различия стандартизованных показателей:

t =	P1 – P2

m1 = = ±1.7

m2 = = ± 1,6

t =	68,4 – 65,8

= 1,13

V этап. Вывод: Стандартизованный показатель плодовитости женщин в районе А выше, чем в районе Б, однако различие показателей статистически не доказано (Р>0,05). Это свидетельствует о том, что возрастной состав женщин в двух районах не повлиял на уровень плодовитости, т.к. отличается друг от друга незначительно.

Задача № 6

Для расчета используем обратный метод стандаризации, т.к. нет распределения совокупности по своему составу (численности женщин по возрасту), но имеются сведения о возрастном составе родившихся.

За стандарт повозрастных показателей плодовитости возьмем те же данные из справочной литературы.

Расчет стандартизованных показателей производится с применением этапов, аналогичных косвенному методу.

Порядок расчета:

I этап – расчет показателя рождаемости (интенсивный показатель):

для А = 67,3‰; для Б – 64,2‰ А>Б

II этап – расчет ожидаемого количества женщин по пропорции –

для р-на А (15-19 лет):

30,0 – 1000

52 - х х = 52 * 1000 / 30 = 1733,3 и т.д.

III этап - суммирование «ожидаемых» чисел родившихся по каждому району

IV этап – вычисление стандартизованных показателей проводят по формуле:

Действительное число женщин : «ожидаемое» число женщин х общий показатель плодовитости стандарта

Для района А = 23200 / 21507 * 78,3 = 84,4

Для района Б = 23900 / 20357 * 78,3 = 91,9

Вывод: А < Б. Стандартизованные показатели плодовитости отличаются от обычного интенсивного показателя, следовательно, возрастной состав женщин в двух районах различен и влияет на уровень плодовитости.

Задача № 7

Заболеваемость болезнями системы кровообращения в 2009 году составила:

197477 / 1040752 х 1000 = 189,7‰

в том числе:

Гипертонической болезнью - 76844 / 1040752 х 1000 = 73,8‰

ИБС - 39983 / 1040752 х 1000 = 38,4‰

ЦВБ - 58239 / 1040752 х 1000 = 55,9‰

Хронической ревматической болезнью = 1590 / 1040752 х 1000 = 1,5‰

Структура заболеваемости БСК в 2009г. составила:

гипертонической болезнью – 73,8 / 189,7 х 100 = 38,9%

ИБС – 38,4 / 189,7 х 100 = 20,2%

ЦВБ – 55,9 / 189,7 х 100 = 23,5%

Ревматические болезни – 1,5 / 189,7 х 100 = 0,8%

Рис. 2. Структура заболеваемости БСК в 2009 году (%)

Заболеваемость гипертонической болезнью в 2009 году составила 92,1% к уровню 2008 года. Отмечено снижение уровня заболеваемости на 6,3‰.