Разработка математической электрофизической модели и требований к граничным условиям
Метод реографии, как отмечалось в п.1.3, предполагает использование токов высокой частоты, которые будут проходить через биообъект. Т.е. математический аппарат модели должен описывать электромагнитные взаимодействия с учетом
граничных условий.
Для решения таких задач используются уравнения Максвелла в сочетании с другими фундаментальными уравнениями. В частности это уравнение непрерывности (формула (2.1)), закон Ома (формула (2.2)) в дифференциальной форме с учетом внешних источников тока, а так же уравнение взаимосвязи электрического потенциала с напряженностью электрического поля (формула(2.3)):(2.1)
(2.2)
(2.3)
J= aE+jmD+Jt,
Е =—W,
где J-плотность тока [А/м2]; Q. - источники тока, генерируемые внешними полями [А/м2]; в - электропроводность биотканей [См]; Е- напряженность электрического поля[В/м]; м — круговая частота [рад/с]; D- электрическая индукция [Кл/м2], Je— внешние источники тока [А/м2]; V- электрический потенциал [В].
Для определения электромагнитной индукции используется выражение:
(2.4)
D = ££qE,
где е- относительная диэлектрическая проницаемость.
Расчеты проводились методом конечных элементов в среде COMSOL Multiphysics с применением модуля «Electrical currents», который использует в качестве математического аппарата вышеприведенные уравнения.
Как видно из приведенных уравнений, для расчета используются такие параметры материалов, как относительная диэлектрическая проницаемость и проводимость.
На используемой в реографии частоте 100 кГц наблюдается 0 -дисперсия, которая обусловлена релаксацией макромолекул [80]. Исследуемые ткани глаза имеют различный состав, зачастую мало коррелирующий с остальным большинством тканей человека, это обуславливает необходимость использования значений проводимости и относительной диэлектрической проницаемости для конкретных тканей.
В сети Интернет на сайте швейцарской лаборатории The Foundation for Research on Information Technologies in Society (IT'IS) доступна база данных различных свойств биологических тканей: плотность, ультразвуковые и температурные показатели, а также диэлектрические свойства в диапазоне частот от 10 Гц до 100 ГГц.
База обновляется при появлении новых литературных источников, описывающих исследования биологических тканей. Основной литературой по диэлектрическим свойствам является исследование профессора Габриэль [89]. Приведенные в ней значения величин относительной диэлектрической проницаемости и проводимости для крови, костной и мышечной тканей коррелируют с имеющимися в отечественной печатной литературе [80] для необходимой частоты. Для моделирования использовалась информация только из вышеуказанной базы данных, это позволяет косвенно уменьшить погрешность при расчетах, поскольку возможные имеющиеся инструментальные, методические и другие погрешности, которые могли быть допущены при регистрации диэлектрических характеристик БО, будут одинаковыми для всех показателей. Принятые для расчета значения приведены в таблице 1.Таблица 1 - Значения относительной диэлектрической проницаемости и проводимости, используемые в моделировании
| Структура глаза | Относ. диэлектр. проницаемость | Удельная проводим. См/м | |
| 1 | Роговица | 1060 | 0,499 |
| 2 | Передняя камера | 98 | 1,500 |
| 3 | Сосудистый слой | 5120 | 0,703 |
| 4 | Хрусталик | 200 | 0,201 |
| 5 | Стекловидное тело | 98 | 1,500 |
| 6 | Реснитчатая мышца | 8093 | 0,362 |
| 7 | Реснитчатый поясок | 472 | 0,389 |
| 8 | Склера | 4750 | 0,518 |
| 9 | Веко | 3300 | 0,537 |
| 10 | Жировая ткань | 101 | 0,043 |
Поскольку передняя камера и стекловидное тело анатомически соединены друг с другом, то диэлектрические свойства для них при расчете модели выбраны эквивалентными.
Для сосудистого слоя установлены диэлектрические характеристики крови, характеристики сосудистой стенки не учитывались, т.к. её проводимость ниже более чем в два раза (0,319), а диэлектрическая проницаемость ниже более чем в пять раз (930 См/м). В составе века наибольший объем занимают мейбомиевы железы, поэтому при определении свойств века использовались диэлектрические показатели характерные для желез. Для материала электродов использовались диэлектрические свойства меди.Заключительным этапом подготовки к проведению моделирования является формирование граничных условий.
2.4.