Анализ данных экспериментальных образцов

На основе предложенного метода специально разработанным средством контроля трибоузлов со сферической формой деталей [68] проведены экспериментальные исследования, которые выявляют диагностические признаки, характеризующие состояние поверхностей.

конструктивным параметрам, рассмотренных в главе 1, 2. На основе

существующих видов дефектов [61] объекты исследования условно делятся на 4 наиболее распространенных класса: 1 - локальный дефект огранки высшего порядка; 2 - локальный дефект отклонения от сферичности; 3 - локальный дефект отклонения от круглости; 4 - отсутствие дефекта. Перечисленные дефекты при форсированных испытаниях описываются 3-мя признаками (среднее сопротивление, дифференциальный параметр S и коэффициент корреляции Пирсона). Амплитуда отклонений локальных дефектов варьируется в диапазоне от 0 до 400 мкм.

Проведение кластеризации по 2-м основным признакам - среднего сопротивления R и дифференциального параметра S (рисунок 4.20) не позволяет визуально разделить исследуемые объекты на образованные классы.

Рисунок 4.20 - Кластеризация объектов исследования по 2-м параметрам

Вследствие этого целесообразно учесть дополнительно 3-ий признак (коэффициент корреляции Пирсона) и перейти от исходных признаков к главным компонентам нового пространства меньшей размерности.

Согласно А.П. Немирко, Л.А. Манило и А.Н. Калиниченко, наиболее распространенным и применяемым для визуализации, интерпретации и упрощения расчетов является метод главных компонент, в котором главные компоненты представляют собой новое множество исследуемых признаков у, у,...,у^{, каждый из которых получен в результате комбинации исходных признаков x, x,..., x [16, 22, 26, 47, 54, 55, 58, 91, 93], измеренных на объектах.}

146

При использовании метода главных компонент существенное значение имеет составление ковариационной матрицы Σ = [σ_ij], где

В формуле (47) a⁽ⁱ⁾- компоненты вектора средних значений признаков.

Альтернативно методу главных компонент может применяться метод линейного дискриминанта Фишера с одним добавочным признаком в новом признаковом пространстве с помощью критерия Фишера, однако его применение осложняется в многоклассовой задачи, и в этом случае, может быть применен квадратический анализ Фишера [1, 2, 9, 10, 11, 14, 18, 19, 48, 70]. На рисунке 4.21 приведена кластеризация исходных данных в новом пространстве меньшей размерности 2-мя различными методами:

поверхность с: 1 - огранкой высшего порядка; 2 - отклонением от сферичности;

3 - отклонением от круглости; 4 - отсутствием дефектов

Рисунок 4.21 - Признаковое пространство, полученное: а) методом линейного дискриминанта Фишера с одним добавочным признаком; б) методом главных

компонент

Анализ пространств меньшей размерности показывает, что метод линейного дискриминанта Фишера с одним добавочным признаком и метод главных компонент отчетливо отделяют класс без дефектов от других, однако визуализация

более проста и интуитивно понятна у метода линейного дискриминанта Фишера с одним добавочным признаком. Квадратичный анализ Фишера позволяет определить границы разделения всех классов с помощью критерия Фишера в новом признаковом пространстве (рисунок 4.22) и оценить наибольшую апостериорную

вероятность для каждого класса.

Рисунок 4.22 - Наибольшая апостериорная вероятность для поверхности с:

1 - огранкой высшего порядка; 2 - отклонением от сферичности;

3 - отклонением от круглости; 4 - отсутствием дефектов

На основе применяемых классификаторов рассчитывается вероятность правильного распознавания при равных априорных вероятностях появлений объектов в классах по формуле:

где erf (∙) - функция ошибок,- зависимость

изменения расстояния между классами но новом направлении Vв зависимости от угла о между направлением, соединяющим центры классов, и вектором V , β- дополнительный угол.

На основании листинга расчетов и анализа данных вероятность достоверного результата распознавания поверхности с: огранкой высшего порядка - 0,6;

148

отклонением от сферичности - 0,48; отклонением от круглости - 0,72; отсутствием дефекта - 0,98.

Вероятность того, что поверхность с огранкой высшего порядка окажется поверхностью с: отклонением от сферичности - 0,3; отклонением от круглости - 0,09.

Вероятность того, что поверхность с отклонением от сферичности окажется поверхностью с: огранкой высшего порядка - 0,3; отклонением от круглости - 0,23.

Вероятность того, что поверхность с отклонением от круглости окажется поверхностью с: огранкой высшего порядка - 0,08, отклонением от сферичности - 0,21.

Таким образом, применяемые классификаторы определяют с 0,98 вероятностью состояние поверхности трибоузла без дефекта и с наличием дефекта, что позволяет диагностировать трибосопряжения со сферической формой деталей в динамике. Для улучшения достоверности распознавания вида локального дефекта необходимо улучшить статистическую выборку объектов или синтезировать дополнительные признаки, позволяющие в дальнейших исследованиях детальнее разделить объекты по классам. При этом метод линейного дискриминанта Фишера с одним добавочным признаком позволяет осуществить линейное разделение классов в отличие от метода главных компонент.

1.5