Анализ ЭЭГ с помощью вейвлет-преобразования Морле

Известно, что характерной чертойболезни Паркинсона являетсясиндром дезинтеграции, проявляющийся на разных системных уровнях (двигательные нарушения, вегетативная, нейрогуморальная дезинтеграция, эмоциональные и психические нарушения).

Частотно-временная спектрограмма непрерывного вейвлет-преобразования Морле задается формулой:

SJTf = |W rf)|² , (1)

Вейвлет-спектрограмма ЭЭГ состоит из серий пиков, отражающих изменения амплитуды спектральных коэффициентов в различных частотных диапазонах. Это неудивительно, учитывая то, что ЭЭГ состоит из цугов колебаний различной частоты и длительности. На рис. 2 представлены вейвлет-преобразования ЭЭГ здорового испытуемого (слева) и пациента с болезнью Паркинсона на 1 стадии по шкале Хен-Яра (справа).

Из рис. 2 видно, что как у нормальных испытуемых, так и у пациентов с БП вейвлет спектрограммы состоят из серии пологих пиков (примерно один-три пика в секунду) спектральной плотности мощности на частотно-временной плоскости. У нормальных испытуемых эти пики возникают на примерно одной частоте и образуют регулярные хребты, которые при Фурье-анализе дают общепринятые ритмы, - 5, 0, а, P и т.д. У пациентов с БП положение (координаты на частотно-временной плоскости) и разброс частот пиков существенно сильнее изменяется во времени и их спектральная мощность перераспределяется между частотными диапазонами.

Рис. 2. Вейвлет-спектрограммы ЭЭГ отведения С3. Слева - контроль, справа - пациент на 1-й стадии БП

В частности, существенно возрастают пики в низкочастотном диапазоне (4-6 Гц). Корреляция частоты тремора и колебаний ЭЭГ в 0-диапазоне была отмечена в ряде работ (обзор работ см., например, в (Oswal et al., 2014 )).

Доминирующий ритм ЭЭГ имеет амплитуду, превосходящую амплитуду ритмов в других частотных диапазонах. Множество частот отдельных локальных максимумов отражает диапазон доминирующего ритма ЭЭГ. В норме все вершины пиков составляют четко выраженный хребет, представляющий собой a-ритм, что говорит о достаточной стабильности частоты доминирующего ритма ЭЭГ у здорового человека. У пациентов на 1-ой стадии БП происходит значительная дезорганизация этой трехмерной картины: хребет вейвлет-преобразования состоит из пиков, имеющих разную по сравнению с нормой частоту.

Идея работ (Обухов и др., 2013б; Королев, Обухов, 2012) заключается в том, что, выделяя экстремумы пиков вейвлет спектрограмм и анализируя статистику распределения частотно-временных координат экстремумов и их мощности, можно обнаружить признаки БП в ранней стадии. Кроме того, эта статистика может быть разной у пациентов с различными стадиями заболевания. В качестве статистики используются гистограммы распределения по частоте количества экстремумов и/или их суммарной спектральной плотности мощности в некотором узком диапазоне частот.

Суть обработки и анализа вейвлет-спектрограмм сигналов ЭЭГ заключается в том, что определяются амплитуды A_i(F_i, t) пиков спектрограмм. Далее плоскость время-частота (от 0-T, F_min-F_max) разбивается на окна с размерами (AT, AF). Размеры окна целесообразно выбирать по времени AT=(0,05-1,00)T с, а по частоте

- AF=(0,02-0,03)F_max Гц. Затем в каждом окне вычисляются суммы амплитуд пиков спектрограмм ZA_i и строятся гистограммы распределения сумм ZA_i от частоты.

На рис. 3 приведены примеры распределений сумм амплитуд экстремумов в частотно-временных окнах. Вверху - для волонтера из контрольной группы, внизу

- для пациента на 1-й стадии БП. Слева - отведение С3, справа - симметричное отведение С4. Эти распределения показывают асимметрию электрической активности мозга в начальной стадии БП по сравнению с контролем, заключающуюся в дезорганизации доминирующего ритма, а именно - в увеличении частотного разброса его пиков в «больном» полушарии.

Сигналы ЭЭГ по своей природе являются нестационарными, поэтому представляется целесообразным введение количественной оценки этой нестационарности (дезорганизации) и сопоставление ее в норме с ранними стадиями БП. Такая нестационарность соответствует представлениям о дезорганизации ритмов ЭЭГ при паркинсонизме. Суть предлагаемой оценки заключается в оценке попарных корреляций частотных распределений сумм амплитуд экстремумов по временным окнам (Обухов и др., 2013a; Obukhov et al., 2013b ).

Для примеров, представленных на рис. 3, число таких окон составляет 14. Соответственно, получается симметричная матрица коэффициентов корреляции с единичной диагональю размером 14*14. В норме корреляционные матрицы содержат значительное число больших коэффициентов корреляции, и наоборот, у пациента с

Рис. 3. Распределение сумм амплитуд экстремумов вейвлет-спектрограмм в частотно-временных окнах

Вверху - для волонтера из контрольной группы, внизу - для пациента на 1-й стадии БП с левосторонними проявлениями. Слева - отведение С3, справа - симметричное отведение С4

БП корреляционные матрицы содержат значительное число малых коэффициентов корреляции. Поэтому целесообразно для оценки степени дезорганизации (нестационарности) ритмов строить гистограммы коэффициентов корреляции в корреляционной матрице. На рис. 4 представлены гистограммы коэффициентов корреляции для отведений С3 и С4 тех же испытуемых. Видно, что в норме значения гистограмм коэффициентов корреляций сосредоточены с области больших значений, и наоборот, у пациента эти значения разбросаны по всем значениям коэффициентов корреляции.

На рис. 5 представлены средние и медианы коэффициентов корреляции по группам пациентов и контроля. Для группы пациентов на 1-й стадии БП взяты отведения С3 или С4 «больного» полушария, для групп контроля и пациентов на 2-й стадии - отведения от обоих полушарий. Видно, что с ростом стадии заболевания средние и медианы коэффициентов корреляции уменьшаются, соответственно возрастает степень дезорганизации доминирующего ритма.

Рис. 4. Гистограммы коэффициентов корреляции доминирующих ритмов в норме (слева) и пациента на 1-й стадии БП (справа)

На рисунках указана средняя арифметическая величина распределения коэффициентов корреляции

При сравнении ЭЭГ симметричных участков правого и левого полушарий у обследованных пациентов постоянно обнаруживались существенные различия в распределении локальных максимумов вейвлет-спектрограмм. Признаки дезорганизации ЭЭГ могли быть выражены сильнее либо справа, либо слева. Эти данные вполне соответствуют представлениям об асимметрии первых проявлений болезни Паркинсона (Brockmann, Berg, 2014).

В табл. 1 приведены оценки стадии заболевания по результатам анализа ЭЭГ и сравнение их с клиническим диагнозом. Оценка стадии осуществлялась по наличию 0-ритма, частоте a-ритма, межполушарной асимметрии и дезорганизации доминирующего ритма в отведениях С3, С4, О1 и О2.

4.